Номер 1, страница 94, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых уравнений не является биквадратным?

1) $x^4 + 16x^2 - 25 = 0$

2) $x^4 - 10x^2 = 0$

3) $x^4 - 16x^2 + 15 = 0$

4) $x^4 + 2x - 3 = 0$

Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a \neq 0$. Его ключевая особенность в том, что оно содержит переменную только в четных степенях (четвертой и второй) и свободный член. Такое уравнение можно свести к квадратному с помощью замены $y = x^2$. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) Уравнение $x^4 + 16x^2 - 25 = 0$.
Это уравнение полностью соответствует общей форме биквадратного уравнения $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где коэффициенты равны $a=1$, $b=16$ и $c=-25$. Следовательно, это биквадратное уравнение.

2) Уравнение $x^4 - 10x^2 = 0$.
Это уравнение также соответствует общей форме биквадратного уравнения. В данном случае это неполное биквадратное уравнение, где коэффициенты равны $a=1$, $b=-10$ и $c=0$. Оно является биквадратным.

3) Уравнение $x^4 - 16x^2 + 15 = 0$.
Это уравнение является классическим примером биквадратного уравнения. Оно имеет вид $ax^4 + bx^2 + c = 0$ при $a=1$, $b=-16$ и $c=15$.

4) Уравнение $x^4 + 2x - 3 = 0$.
Это уравнение не является биквадратным. Оно содержит член $2x$, то есть переменную в первой степени. В биквадратном уравнении могут присутствовать только четные степени переменной ($x^4$ и $x^2$). Из-за наличия слагаемого $2x$ данное уравнение нельзя привести к квадратному с помощью стандартной замены $y = x^2$.

Таким образом, единственное уравнение из списка, которое не является биквадратным, — это $x^4 + 2x - 3 = 0$.
Ответ: 4) $x^4 + 2x - 3 = 0$.