gdz.top
Номер 2, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 21. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Вариант 3 - номер 2, страница 95.
№1
№2 (с. 95)
Условие. №2 (с. 95)
2. Укажите множество корней уравнения
$\frac{x^2 - 18x + 81}{x^2 - 10x + 9} = 0.$
1) $ \{1, 9\} $
2) $ \{1\} $
3) $ \{9\} $
4) $ \emptyset $
Решение. №2 (с. 95)
Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это равносильно решению системы:
$ \begin{cases} x^2 - 18x + 81 = 0, \\ x^2 - 10x + 9 \neq 0. \end{cases} $
1. Решим первое уравнение системы:
$x^2 - 18x + 81 = 0$
Левая часть уравнения представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Свернем выражение:
$(x - 9)^2 = 0$
Отсюда получаем единственный корень:
$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$
2. Проверим выполнение второго условия системы (область допустимых значений):
$x^2 - 10x + 9 \neq 0$
Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 10x + 9 = 0$, чтобы определить значения, которые необходимо исключить.
Воспользуемся теоремой Виета:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = 10$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 9$
Методом подбора находим корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 9$.
Следовательно, знаменатель обращается в ноль при $x=1$ и $x=9$. Эти значения переменной недопустимы.
3. Сделаем вывод.
Единственный возможный корень уравнения, полученный из числителя, это $x = 9$. Однако это значение не входит в область допустимых значений ($x \neq 9$), так как при $x=9$ знаменатель дроби обращается в ноль.
Поскольку других корней у числителя нет, исходное уравнение не имеет решений. Множество его корней является пустым множеством.
Ответ: 4) $\emptyset$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 95 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.