Номер 1, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых уравнений не является биквадратным?

1) $x^4 + 14x^2 - 20 = 0$

2) $x^4 - 32 = 0$

3) $x^4 + 6x^3 - 7 = 0$

4) $x^4 + 12x^2 = 0$

Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a \neq 0$. Ключевой особенностью такого уравнения является то, что оно содержит переменную только в четных степенях ($x^4$ и $x^2$) и не содержит нечетных степеней ($x^3$ и $x$).

Проанализируем каждое из приведённых уравнений:

1) $x^4 + 14x^2 - 20 = 0$

Это уравнение полностью соответствует стандартному виду биквадратного уравнения $ax^4 + bx^2 + c = 0$ при $a=1$, $b=14$ и $c=-20$. Оно содержит только четные степени переменной. Следовательно, это биквадратное уравнение.

2) $x^4 - 32 = 0$

Это уравнение является частным случаем биквадратного уравнения. Его можно записать в виде $x^4 + 0 \cdot x^2 - 32 = 0$, что соответствует общему виду при $a=1$, $b=0$ и $c=-32$. Следовательно, это биквадратное уравнение.

3) $x^4 + 6x^3 - 7 = 0$

В этом уравнении присутствует член $6x^3$, который содержит переменную в нечетной степени (3). Это противоречит определению биквадратного уравнения. Из-за наличия этого члена уравнение не может быть сведено к квадратному заменой $y=x^2$. Следовательно, данное уравнение не является биквадратным.

4) $x^4 + 12x^2 = 0$

Это уравнение также является частным случаем биквадратного уравнения. Его можно записать как $x^4 + 12x^2 + 0 = 0$, что соответствует общему виду при $a=1$, $b=12$ и $c=0$. Следовательно, это биквадратное уравнение.

Таким образом, единственное уравнение, которое не является биквадратным, это уравнение под номером 3.

Ответ: 3