Номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Токарь планировал изготовить 200 деталей за определённый срок. Однако из-за сложности деталей он изготавливал в час на 5 деталей меньше, чем планировал, и закончил работу на 2 ч позже. Пусть токарь планировал изготавливать $x$ деталей в час. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{200}{x+5} - \frac{200}{x} = 2$

2) $\frac{200}{x-5} - \frac{200}{x} = 2$

3) $\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2$

4) $\frac{200}{x} - \frac{200}{x-5} = 2$

Для решения задачи составим математическую модель, опираясь на её условие.

Пусть $x$ — это количество деталей, которое токарь планировал изготавливать в час (плановая производительность).

Тогда время, за которое он планировал выполнить всю работу (изготовить 200 деталей), можно выразить формулой:

$T_{план} = \frac{Объём работы}{Плановая производительность} = \frac{200}{x}$ часов.

По условию, из-за сложности деталей токарь изготавливал в час на 5 деталей меньше, чем планировал. Следовательно, его фактическая производительность была $(x - 5)$ деталей в час.

Время, которое он фактически затратил на выполнение всей работы, составляет:

$T_{факт} = \frac{Объём работы}{Фактическая производительность} = \frac{200}{x - 5}$ часов.

Известно, что токарь закончил работу на 2 часа позже, чем планировал. Это означает, что фактическое время больше планового на 2 часа:

$T_{факт} - T_{план} = 2$

Подставим в это равенство выражения для времени, которые мы получили ранее:

$\frac{200}{x - 5} - \frac{200}{x} = 2$

Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами. Оно совпадает с уравнением под номером 2.

Ответ: 2