Номер 2, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Из раствора, содержащего 15 г соли, испарили 10 г воды, после чего концентрация соли увеличилась на 5%. Пусть раствор первоначально содержал x г воды. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $ \frac{15}{x+15} - \frac{15}{x+5} = 5 $

2) $ \frac{15}{x+15} - \frac{15}{x+5} = 0,05 $

3) $ \frac{15}{x+5} - \frac{15}{x+15} = 5 $

4) $ \frac{15}{x+5} - \frac{15}{x+15} = 0,05 $

Для составления уравнения, которое является математической моделью данной ситуации, необходимо выразить начальную и конечную концентрации соли в растворе.

1. Начальная концентрация.

По условию, в растворе содержится 15 г соли и $x$ г воды. Общая масса первоначального раствора складывается из массы соли и массы воды:

Масса раствора₁ = $15 + x$ (г).

Концентрация (массовая доля) вещества в растворе — это отношение массы этого вещества к общей массе раствора. Таким образом, начальная концентрация соли равна:

$C_1 = \frac{15}{x+15}$

2. Конечная концентрация.

Из раствора испарили 10 г воды. Масса соли при этом не изменилась (15 г), а масса воды уменьшилась на 10 г и стала равной $(x - 10)$ г. Новая общая масса раствора стала:

Масса раствора₂ = $15 + (x - 10) = x + 5$ (г).

Конечная концентрация соли в растворе равна:

$C_2 = \frac{15}{x+5}$

3. Составление уравнения.

В условии сказано, что концентрация соли увеличилась на 5%. Это означает, что разница между конечной ($C_2$) и начальной ($C_1$) концентрациями составляет 5%. Переведем проценты в десятичную дробь: $5\% = 0,05$.

Поскольку концентрация увеличилась, $C_2$ больше $C_1$. Уравнение будет выглядеть так:

$C_2 - C_1 = 0,05$

Подставим в это уравнение выражения для $C_1$ и $C_2$:

$\frac{15}{x+5} - \frac{15}{x+15} = 0,05$

Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 4.

Ответ: 4