Номер 2, страница 100, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. В раствор, содержащий 10 г соли, добавили 5 г соли и 5 г воды, после чего концентрация соли увеличилась на 5%. Пусть раствор содержал первоначально x г воды. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{15}{x + 20} - \frac{10}{x + 10} = 5$

2) $\frac{10}{x + 15} - \frac{10}{x + 10} = 5$

3) $\frac{15}{x + 20} - \frac{10}{x + 10} = 0,05$

4) $\frac{15}{x + 15} - \frac{10}{x + 10} = 0,05$

Для решения задачи составим математическую модель, описывающую изменение концентрации соли в растворе.

1. Начальное состояние раствора.

Пусть $x$ г — первоначальная масса воды в растворе.

Масса соли в растворе — $10$ г.

Общая масса исходного раствора равна сумме масс соли и воды: $10 + x$ г.

Концентрация ($C_1$) — это отношение массы растворенного вещества (соли) к общей массе раствора. Таким образом, начальная концентрация соли:

$C_1 = \frac{10}{x + 10}$

2. Конечное состояние раствора.

В раствор добавили $5$ г соли и $5$ г воды.

Новая масса соли в растворе: $10 + 5 = 15$ г.

Новая масса воды в растворе: $x + 5$ г.

Новая общая масса раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленных веществ: $(10 + x) + 5 + 5 = x + 20$ г.

Новая (конечная) концентрация соли ($C_2$):

$C_2 = \frac{15}{x + 20}$

3. Составление уравнения.

По условию, концентрация соли увеличилась на 5%. Это означает, что разница между конечной и начальной концентрациями составляет 5%.

$C_2 - C_1 = 5\%$

Переведем 5% в десятичную дробь для использования в уравнении: $5\% = \frac{5}{100} = 0.05$.

Теперь подставим выражения для $C_1$ и $C_2$ в полученное равенство:

$\frac{15}{x + 20} - \frac{10}{x + 10} = 0.05$

Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, видим, что оно соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3