Номер 5, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Среди приведённых графиков укажите график функции $y = \frac{2x}{|x|}$.

1) y x 0 2 -2

2) y x 0 2

3) y x 0 2 -2

4) y x 0 -2

Для того чтобы определить, какой из приведённых графиков соответствует функции $y = \frac{2x}{|x|}$, необходимо проанализировать данную функцию.

Сначала найдём область определения функции. Знаменатель $|x|$ не может быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$. Это означает, что функция не определена в точке $x=0$, и на графике в этой точке должен быть разрыв, который обычно изображается выколотой (пустой) точкой.

Теперь раскроем модуль в знаменателе, рассмотрев два случая.

1. При $x > 0$

Если $x$ — положительное число, то по определению модуля $|x| = x$. Подставим это в уравнение функции: $y = \frac{2x}{x}$

Поскольку $x \neq 0$, мы можем сократить дробь на $x$, получив: $y = 2$

Таким образом, для всех $x > 0$ (правее оси $y$) график функции представляет собой горизонтальный луч на уровне $y=2$.

2. При $x < 0$

Если $x$ — отрицательное число, то по определению модуля $|x| = -x$. Подставим это в уравнение функции: $y = \frac{2x}{-x}$

Сократив дробь на $x$, получаем: $y = -2$

Таким образом, для всех $x < 0$ (левее оси $y$) график функции представляет собой горизонтальный луч на уровне $y=-2$.

Итак, искомый график состоит из двух частей: горизонтального луча $y=2$ для $x>0$ и горизонтального луча $y=-2$ для $x<0$. На оси $y$ (при $x=0$) должны быть выколотые точки, показывающие, что функция там не определена.

Теперь сравним этот вывод с предложенными вариантами:

График 1: изображает $y=2$ при $x<0$ и $y=-2$ при $x>0$, что неверно.

График 2: изображает $y=2$ для всех $x \neq 0$, что неверно.

График 3: изображает $y=2$ при $x>0$ и $y=-2$ при $x<0$, с выколотыми точками при $x=0$. Это полностью соответствует нашему анализу.

График 4: изображает $y=-2$ для всех $x \neq 0$, что неверно.

Следовательно, правильный график представлен под номером 3.

Ответ: 3