Номер 6, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и тождественно равными им выражениями, записанными в правом столбце.

Выражение

A) $\frac{ay - ax}{by - bx}$

Б) $\frac{ax - bx}{a^2 - ab}$

В) $\frac{bx - by}{ay - ax}$

Тождественно равное выражение

1) $\frac{a}{b}$

2) $\frac{b}{a}$

3) $-\frac{b}{a}$

4) $\frac{x}{a}$

5) $\frac{a}{x}$

Для установления соответствия необходимо упростить каждое выражение из левого столбца.

А)

Рассмотрим выражение $\frac{ay - ax}{by - bx}$.

1. В числителе вынесем за скобки общий множитель $a$: $ay - ax = a(y - x)$.

2. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $b$: $by - bx = b(y - x)$.

3. Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{a(y - x)}{b(y - x)}$.

4. Сократим дробь на общий множитель $(y - x)$. В результате получим $\frac{a}{b}$.

Это выражение соответствует варианту 1) из правого столбца.

Ответ: 1

Б)

Рассмотрим выражение $\frac{ax - bx}{a^2 - ab}$.

1. В числителе вынесем за скобки общий множитель $x$: $ax - bx = x(a - b)$.

2. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $a$: $a^2 - ab = a(a - b)$.

3. Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{x(a - b)}{a(a - b)}$.

4. Сократим дробь на общий множитель $(a - b)$. В результате получим $\frac{x}{a}$.

Это выражение соответствует варианту 4) из правого столбца.

Ответ: 4

В)

Рассмотрим выражение $\frac{bx - by}{ay - ax}$.

1. В числителе вынесем за скобки общий множитель $b$: $bx - by = b(x - y)$.

2. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $a$: $ay - ax = a(y - x)$.

3. Исходная дробь примет вид: $\frac{b(x - y)}{a(y - x)}$.

4. Заметим, что выражения в скобках в числителе и знаменателе являются противоположными, то есть $x - y = -(y - x)$. Вынесем знак минус в числителе: $\frac{-b(y - x)}{a(y - x)}$.

5. Сократим дробь на общий множитель $(y - x)$. В результате получим $-\frac{b}{a}$.

Это выражение соответствует варианту 3) из правого столбца.

Ответ: 3