Номер 1, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Токарь планировал изготовить 216 деталей за определённый срок. Однако, изготовляя в час на 9 деталей больше, чем планировал, он закончил работу на 4 ч раньше.

Пусть токарь изготавливал x деталей в час. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{216}{x} - \frac{216}{x - 9} = 4$

2) $\frac{216}{x + 9} - \frac{216}{x} = 4$

3) $\frac{216}{x - 9} - \frac{216}{x} = 4$

4) $\frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4$

Для того чтобы определить, какое из уравнений является математической моделью ситуации, проанализируем условие задачи и введём переменные.

Пусть $x$ деталей в час — это фактическая производительность токаря (сколько деталей он изготавливал в час на самом деле).

По условию, токарь изготавливал в час на 9 деталей больше, чем планировал. Это значит, что плановая производительность была на 9 деталей в час меньше, чем фактическая. Таким образом, плановая производительность составляет $(x - 9)$ деталей в час.

Общее количество деталей, которое необходимо было изготовить, — 216.

Время, которое токарь планировал потратить на всю работу, равно отношению общего количества деталей к плановой производительности:
$T_{план} = \frac{216}{x-9}$ (часов).

Фактическое время, которое токарь затратил на работу, равно отношению общего количества деталей к фактической производительности:
$T_{факт} = \frac{216}{x}$ (часов).

В задаче сказано, что токарь закончил работу на 4 часа раньше. Это означает, что разница между плановым временем и фактическим временем составляет 4 часа. Плановое время больше фактического, так как производительность была выше.
$T_{план} - T_{факт} = 4$

Подставим выражения для времени в это равенство и получим уравнение:
$\frac{216}{x - 9} - \frac{216}{x} = 4$

Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, видим, что оно совпадает с уравнением под номером 3.

Ответ: 3