Номер 1, страница 100, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Токарь планировал изготовить 208 деталей за определённый срок. Однако из-за сложности деталей он изготавливал в час на 13 деталей меньше, чем планировал, и закончил работу на 8 ч позже. Пусть токарь изготавливал $x$ деталей в час. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{208}{x - 13} - \frac{208}{x} = 8$

2) $\frac{208}{x} - \frac{208}{x - 13} = 8$

3) $\frac{208}{x + 13} - \frac{208}{x} = 8$

4) $\frac{208}{x} - \frac{208}{x + 13} = 8$

Для решения задачи составим математическую модель, основываясь на данных из условия.

1. Определим переменные и величины:

• Общее количество деталей, которое нужно изготовить, составляет 208.
• Пусть $x$ — это фактическая производительность токаря, то есть количество деталей, которое он изготавливал в час.
• По условию, токарь изготавливал в час на 13 деталей меньше, чем планировал. Следовательно, плановая производительность была на 13 деталей в час больше фактической. Плановая производительность = $x + 13$ деталей в час.

2. Выразим время работы через производительность:

Общая формула для времени: $Время = \frac{Работа}{Производительность}$.

• Фактическое время, затраченное на работу: $T_{факт} = \frac{208}{x}$ часов.
• Плановое время, которое токарь должен был затратить: $T_{план} = \frac{208}{x+13}$ часов.

3. Составим уравнение:

В условии сказано, что токарь закончил работу на 8 часов позже, чем планировал. Это означает, что фактическое время больше планового на 8 часов.

$T_{факт} - T_{план} = 8$

Подставим в это равенство выражения для времени, которые мы получили:

$\frac{208}{x} - \frac{208}{x+13} = 8$

Это уравнение является математической моделью описанной ситуации. Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом под номером 4.

Ответ: 4