gdz.top
Номер 6, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 19. Теорема Виета. Вариант 3 - номер 6, страница 87.
№5
№6 (с. 87)
Условие. №6 (с. 87)
6. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 3 меньше соответствующих корней уравнения $x^2 + 6x - 5 = 0$.
Решение. №6 (с. 87)
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни исходного квадратного уравнения $x^2 + 6x - 5 = 0$.
Пусть $y_1$ и $y_2$ — корни искомого квадратного уравнения. По условию задачи, эти корни на 3 меньше соответствующих корней исходного уравнения, то есть:
$y_1 = x_1 - 3$
$y_2 = x_2 - 3$
Это означает, что если $x$ является корнем уравнения $x^2 + 6x - 5 = 0$, то $y = x - 3$ является корнем искомого уравнения.
Для того чтобы составить новое уравнение, выразим $x$ через $y$:
$x = y + 3$
Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение. Полученное уравнение относительно $y$ будет искомым.
$(y + 3)^2 + 6(y + 3) - 5 = 0$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и распределительный закон:
$(y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2) + (6 \cdot y + 6 \cdot 3) - 5 = 0$
$(y^2 + 6y + 9) + (6y + 18) - 5 = 0$
Уберем скобки и приведем подобные слагаемые:
$y^2 + 6y + 9 + 6y + 18 - 5 = 0$
$y^2 + (6y + 6y) + (9 + 18 - 5) = 0$
$y^2 + 12y + 22 = 0$
Это и есть искомое квадратное уравнение. Традиционно, в качестве переменной в уравнении используется $x$, поэтому запишем ответ с переменной $x$.
Ответ: $x^2 + 12x + 22 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 87 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.