Номер 2, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какое из данных уравнений не имеет корней?

1) $x^2 - x - 4 = 0$

2) $x^2 + 4x + 2 = 0$

3) $x^2 - 2x + 2 = 0$

4) $x^2 - 3x - 1 = 0$

Для того чтобы определить, какое из квадратных уравнений не имеет действительных корней, необходимо найти знак его дискриминанта ($D$). Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, если его дискриминант отрицателен ($D < 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Проанализируем каждое уравнение.

1) Рассмотрим уравнение $x^2 - x - 4 = 0$.
Коэффициенты: $a=1, b=-1, c=-4$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$.
Поскольку $D = 17 > 0$, у уравнения есть два действительных корня.
Ответ: уравнение имеет корни.

2) Рассмотрим уравнение $x^2 + 4x + 2 = 0$.
Коэффициенты: $a=1, b=4, c=2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$.
Поскольку $D = 8 > 0$, у уравнения есть два действительных корня.
Ответ: уравнение имеет корни.

3) Рассмотрим уравнение $x^2 - 2x + 2 = 0$.
Коэффициенты: $a=1, b=-2, c=2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.
Поскольку $D = -4 < 0$, у уравнения нет действительных корней.
Ответ: уравнение не имеет корней.

4) Рассмотрим уравнение $x^2 - 3x - 1 = 0$.
Коэффициенты: $a=1, b=-3, c=-1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13$.
Поскольку $D = 13 > 0$, у уравнения есть два действительных корня.
Ответ: уравнение имеет корни.

Таким образом, единственное уравнение, у которого дискриминант отрицателен и которое не имеет корней, — это уравнение под номером 3.