Номер 2, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите неполное квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен $-1$, а второй коэффициент равен $1$.

1) $x^2 - x = 0$

2) $x - x^2 = 0$

3) $-x^2 + x - 1 = 0$

4) $x^2 + x = 0$

Стандартный вид квадратного уравнения — это $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ — это старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), $b$ — второй коэффициент (коэффициент при $x$), а $c$ — свободный член.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором либо второй коэффициент $b$, либо свободный член $c$ (или оба) равны нулю.

В условии задачи даны следующие требования к уравнению:

1. Оно должно быть неполным.
2. Старший коэффициент $a$ должен быть равен $-1$.
3. Второй коэффициент $b$ должен быть равен $1$.

Из условий, что $b=1$ и что уравнение неполное, следует, что свободный член $c$ должен быть равен нулю ($c=0$).

Таким образом, мы ищем уравнение вида: $-1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 0 = 0$, то есть $-x^2 + x = 0$.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1) $x^2 - x = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=-1$, $c=0$. Старший коэффициент $a=1$, что не соответствует условию $a=-1$.

2) $x - x^2 = 0$

Перепишем это уравнение в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней: $-x^2 + x = 0$. Для этого уравнения коэффициенты равны: $a=-1$, $b=1$, $c=0$. Все условия выполнены: старший коэффициент равен $-1$, второй коэффициент равен $1$, и уравнение является неполным ($c=0$).

3) $-x^2 + x - 1 = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a=-1$, $b=1$, $c=-1$. Хотя старший и второй коэффициенты соответствуют условиям, наличие свободного члена $c=-1$ делает это уравнение полным, а не неполным.

4) $x^2 + x = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=0$. Старший коэффициент $a=1$, что не соответствует условию $a=-1$.

Следовательно, единственным уравнением, удовлетворяющим всем заданным условиям, является уравнение под номером 2.

Ответ: 2