Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Решите уравнение:

1) $3x^2 - 75x = 0;$

2) $3x^2 - 75 = 0;$

3) $(3x - 1)(x + 4) = 11x + 11;$

4) $x^2 - 14|x| = 0.$

1) $3x^2 - 75x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(x - 25) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:

$3x = 0$ или $x - 25 = 0$

Из первого уравнения получаем $x_1 = 0$.

Из второго уравнения получаем $x_2 = 25$.

Ответ: $0; 25$.

2) $3x^2 - 75 = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$3x^2 = 75$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = \frac{75}{3}$

$x^2 = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{25}$

Таким образом, $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: $-5; 5$.

3) $(3x - 1)(x + 4) = 11x + 11$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x \cdot x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot x - 1 \cdot 4 = 11x + 11$

$3x^2 + 12x - x - 4 = 11x + 11$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3x^2 + 11x - 4 = 11x + 11$

Перенесем все члены из правой части в левую, изменив их знаки:

$3x^2 + 11x - 4 - 11x - 11 = 0$

Снова приведем подобные слагаемые:

$3x^2 - 15 = 0$

Теперь решим получившееся неполное квадратное уравнение:

$3x^2 = 15$

$x^2 = \frac{15}{3}$

$x^2 = 5$

$x = \pm\sqrt{5}$

Таким образом, $x_1 = \sqrt{5}$ и $x_2 = -\sqrt{5}$.

Ответ: $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$.

4) $x^2 - 14|x| = 0$

Поскольку $x^2 = |x|^2$ для любого действительного числа $x$, мы можем переписать уравнение в виде:

$|x|^2 - 14|x| = 0$

Вынесем общий множитель $|x|$ за скобки:

$|x|(|x| - 14) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$|x| = 0$ или $|x| - 14 = 0$

Из первого уравнения $|x| = 0$ следует, что $x_1 = 0$.

Из второго уравнения $|x| = 14$ следует, что $x_2 = 14$ и $x_3 = -14$.

Ответ: $-14; 0; 14$.