Номер 2, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите неполное квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен $-2$, а второй коэффициент равен $4$.

1) $-2x^2 + 4 = 0$

2) $4x^2 - 2 = 0$

3) $-2x^2 + 4x = 0$

4) $-2x^2 + 4x + 1 = 0$

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, и $c$ — числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$. В этом уравнении $a$ — это старший (или первый) коэффициент, $b$ — это второй коэффициент, а $c$ — это свободный член.

Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.

Согласно условию задачи, нам необходимо найти неполное квадратное уравнение, у которого:
- старший коэффициент $a = -2$;
- второй коэффициент $b = 4$.

Поскольку уравнение должно быть неполным, а второй коэффициент $b=4$ (не равен нулю), то для выполнения условия неполного уравнения свободный член $c$ должен быть равен нулю ($c=0$).

Подставим значения коэффициентов $a=-2$, $b=4$ и $c=0$ в общую форму квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Получим:
$-2x^2 + 4x + 0 = 0$
что равносильно
$-2x^2 + 4x = 0$

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов, чтобы найти тот, который совпадает с полученным нами уравнением.

1) $-2x^2 + 4 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = -2$, $b = 0$, $c = 4$. Старший коэффициент $a=-2$ совпадает с условием, но второй коэффициент $b=0$, а по условию он должен быть равен 4. Следовательно, этот вариант не подходит.

2) $4x^2 - 2 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 4$, $b = 0$, $c = -2$. Старший коэффициент $a=4$, а по условию он должен быть равен -2. Следовательно, этот вариант не подходит.

3) $-2x^2 + 4x = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = -2$, $b = 4$, $c = 0$. Старший коэффициент $a=-2$ и второй коэффициент $b=4$ полностью соответствуют условию. Так как свободный член $c=0$, уравнение является неполным. Следовательно, этот вариант является правильным.

4) $-2x^2 + 4x + 1 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = -2$, $b = 4$, $c = 1$. Старший и второй коэффициенты соответствуют условию. Однако, поскольку и $b \neq 0$, и $c \neq 0$, это уравнение является полным, а не неполным. Следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственное уравнение, которое удовлетворяет всем условиям задачи, находится под номером 3.

Ответ: 3