Номер 3, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Решите уравнение:

1) $2x^2 - 18x = 0;$

2) $2x^2 - 18 = 0;$

3) $(2x + 1)(x - 6) = 8 - 11x;$

4) $x^2 - 12|x| = 0.$

1) $2x^2 - 18x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(x - 9) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$2x = 0$ или $x - 9 = 0$

Решая каждое уравнение, получаем:

$x_1 = 0$

$x_2 = 9$

Ответ: $0; 9$.

2) $2x^2 - 18 = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = 18$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{9}$

$x_1 = 3$, $x_2 = -3$

Ответ: $-3; 3$.

3) $(2x + 1)(x - 6) = 8 - 11x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2x \cdot x + 2x \cdot (-6) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-6) = 8 - 11x$

$2x^2 - 12x + x - 6 = 8 - 11x$

$2x^2 - 11x - 6 = 8 - 11x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$2x^2 - 11x - 6 - 8 + 11x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^2 - 14 = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Решим его:

$2x^2 = 14$

$x^2 = 7$

$x = \pm\sqrt{7}$

$x_1 = \sqrt{7}$, $x_2 = -\sqrt{7}$

Ответ: $-\sqrt{7}; \sqrt{7}$.

4) $x^2 - 12|x| = 0$

Поскольку $x^2 = |x|^2$, мы можем переписать уравнение следующим образом:

$|x|^2 - 12|x| = 0$

Вынесем $|x|$ за скобки:

$|x|(|x| - 12) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$|x| = 0$ или $|x| - 12 = 0$

Решим каждое из этих уравнений:

Если $|x| = 0$, то $x_1 = 0$.

Если $|x| - 12 = 0$, то $|x| = 12$, откуда получаем два корня: $x_2 = 12$ и $x_3 = -12$.

Ответ: $-12; 0; 12$.