gdz.top
Номер 4, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 16. Функция y = √x и её график. Вариант 4 - номер 4, страница 76.
№3
№4 (с. 76)
Условие. №4 (с. 76)
4. При каких значениях $x$ выполняется неравенство:
1) $\sqrt{x} \le 16;$
2) $10 < \sqrt{x} \le 11?$
Решение. №4 (с. 76)
1) Чтобы решить неравенство $\sqrt{x} \le 16$, нужно найти все значения $x$, при которых оно выполняется.
Во-первых, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Это область допустимых значений (ОДЗ).
Во-вторых, поскольку обе части неравенства ($\sqrt{x}$ и 16) неотрицательны, мы можем возвести их в квадрат, при этом знак неравенства сохранится:
$(\sqrt{x})^2 \le 16^2$
$x \le 256$
Теперь необходимо учесть оба условия: $x \ge 0$ и $x \le 256$. Объединив их, получаем итоговое решение: $0 \le x \le 256$.
Ответ: $x \in [0; 256]$.
2) Рассмотрим двойное неравенство $10 < \sqrt{x} \le 11$.
Все три части этого неравенства ($10$, $\sqrt{x}$ и $11$) являются положительными. Это позволяет нам возвести все части в квадрат, не меняя знаков неравенства:
$10^2 < (\sqrt{x})^2 \le 11^2$
Выполним вычисления:
$100 < x \le 121$
Это и есть решение неравенства. Условие неотрицательности подкоренного выражения ($x \ge 0$) здесь выполняется автоматически, так как все значения $x$ в найденном интервале больше 100.
Ответ: $x \in (100; 121]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 76 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.