gdz.top
Номер 6, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 16. Функция y = √x и её график. Вариант 4 - номер 6, страница 76.
№5
№6 (с. 76)
Условие. №6 (с. 76)
6. Упростите выражение $\sqrt{(3-\sqrt{10})^2} + \sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}$.
Решение. №6 (с. 76)
Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством квадратного корня, которое гласит, что корень из квадрата числа равен модулю этого числа: $\sqrt{a^2} = |a|$.
Применим это правило к нашему выражению:
$\sqrt{(3-\sqrt{10})^2} + \sqrt{(\sqrt{10}-4)^2} = |3-\sqrt{10}| + |\sqrt{10}-4|$
Далее необходимо раскрыть модули. Для этого нужно определить знак выражений, стоящих под знаком модуля.
1. Оценим знак выражения $3-\sqrt{10}$.
Сравним числа 3 и $\sqrt{10}$. Для этого сравним их квадраты:
$3^2 = 9$
$(\sqrt{10})^2 = 10$
Поскольку $9 < 10$, то $3 < \sqrt{10}$. Следовательно, выражение $3-\sqrt{10}$ отрицательно.
По определению модуля, если $a < 0$, то $|a| = -a$. Таким образом:
$|3-\sqrt{10}| = -(3-\sqrt{10}) = \sqrt{10}-3$.
2. Оценим знак выражения $\sqrt{10}-4$.
Сравним числа $\sqrt{10}$ и 4. Сравним их квадраты:
$(\sqrt{10})^2 = 10$
$4^2 = 16$
Поскольку $10 < 16$, то $\sqrt{10} < 4$. Следовательно, выражение $\sqrt{10}-4$ отрицательно.
Таким образом:
$|\sqrt{10}-4| = -(\sqrt{10}-4) = 4-\sqrt{10}$.
Теперь подставим полученные результаты в выражение:
$(\sqrt{10}-3) + (4-\sqrt{10})$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$\sqrt{10}-3 + 4-\sqrt{10} = (\sqrt{10}-\sqrt{10}) + (4-3) = 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 76 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.