Номер 2, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите неполное квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен 3, а свободный член равен -7.

1) $3x^2 - 7x = 0$

2) $3x^2 - 6x - 7 = 0$

3) $3x^2 - 7 = 0$

4) $-7x^2 + 3 = 0$

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ – старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), $b$ – второй коэффициент (коэффициент при $x$), а $c$ – свободный член.

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.

Согласно условию задачи, мы ищем уравнение, которое удовлетворяет трем критериям:

1. Это неполное квадратное уравнение.
2. Старший коэффициент $a = 3$.
3. Свободный член $c = -7$.

Поскольку свободный член $c = -7$ (не равен нулю), то для того, чтобы уравнение было неполным, второй коэффициент $b$ должен быть равен нулю ($b=0$).

Подставим известные значения коэффициентов ($a=3, b=0, c=-7$) в общую формулу квадратного уравнения:

$3x^2 + 0 \cdot x + (-7) = 0$

После упрощения получаем искомое уравнение:

$3x^2 - 7 = 0$

Теперь рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) $3x^2 - 7x = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a=3$, но свободный член $c=0$, что не соответствует условию $c=-7$.

2) $3x^2 - 6x - 7 = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a=3$ и свободный член $c=-7$. Однако второй коэффициент $b=-6$ не равен нулю, поэтому это полное квадратное уравнение, а не неполное.

3) $3x^2 - 7 = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a=3$, свободный член $c=-7$, а второй коэффициент $b=0$ (поскольку член с $x$ отсутствует). Это неполное квадратное уравнение, которое полностью удовлетворяет всем условиям задачи.

4) $-7x^2 + 3 = 0$

В этом уравнении старший коэффициент $a=-7$, а свободный член $c=3$. Это не соответствует заданным условиям.

Следовательно, верный вариант находится под номером 3.

Ответ: 3