Номер 2, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите неполное квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен $ \frac{1}{3} $, а свободный член равен $ -0,6 $.

1) $ \frac{1}{3}x^2 - 0,6x = 0 $

2) $ -0,6x^2 + \frac{1}{3}x = 0 $

3) $ \frac{1}{3}x^2 + x - 0,6 = 0 $

4) $ \frac{1}{3}x^2 - 0,6 = 0 $

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ – старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), $b$ – второй коэффициент (коэффициент при $x$), $c$ – свободный член (константа).

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.

Согласно условию задачи, нам нужно найти неполное квадратное уравнение со следующими параметрами:

• старший коэффициент $a = \frac{1}{3}$;
• свободный член $c = -0,6$.

Поскольку свободный член $c = -0,6$, что не равно нулю, для того чтобы уравнение было неполным, необходимо, чтобы второй коэффициент $b$ был равен нулю ($b=0$).

Подставим значения коэффициентов $a = \frac{1}{3}$, $b = 0$ и $c = -0,6$ в общую формулу квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$\frac{1}{3}x^2 + 0 \cdot x + (-0,6) = 0$

Упростив, получаем искомое уравнение:

$\frac{1}{3}x^2 - 0,6 = 0$

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов:

1) $\frac{1}{3}x^2 - 0,6x = 0$
В этом уравнении старший коэффициент $a = \frac{1}{3}$, но свободный член $c = 0$. Это не соответствует условию, где свободный член равен $-0,6$.

2) $-0,6x^2 + \frac{1}{3}x = 0$
В этом уравнении старший коэффициент $a = -0,6$. Это не соответствует условию, где старший коэффициент равен $\frac{1}{3}$.

3) $\frac{1}{3}x^2 + x - 0,6 = 0$
В этом уравнении старший коэффициент $a = \frac{1}{3}$ и свободный член $c = -0,6$. Оба условия выполнены. Однако второй коэффициент $b = 1$, то есть не равен нулю. Следовательно, это полное квадратное уравнение, а по условию требуется неполное.

4) $\frac{1}{3}x^2 - 0,6 = 0$
В этом уравнении старший коэффициент $a = \frac{1}{3}$, свободный член $c = -0,6$ и второй коэффициент $b = 0$. Уравнение является неполным и полностью соответствует всем условиям задачи.

Ответ: 4