Номер 1, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Даны уравнения:

а) $x^2 + \frac{1}{x} - 6 = 0;$

б) $16 - 0.8x^2 + 7x = 0;$

в) $15 - x + \sqrt{x} = 0.$

Какие из данных уравнений являются квадратными?

1) а, б

2) а, б, в

3) а

4) б

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём $a \neq 0$. Проанализируем каждое из данных уравнений, чтобы определить, какие из них соответствуют этому определению.

а) $x^2 + \frac{1}{x} - 6 = 0$
Данное уравнение содержит член $\frac{1}{x}$, который можно записать как $x^{-1}$. В определении квадратного уравнения (как и любого полиномиального уравнения) степени переменной должны быть неотрицательными целыми числами. Поскольку степень -1 не является таковой, это уравнение не является квадратным. Если умножить уравнение на $x$ (при $x \neq 0$), получим $x^3 - 6x + 1 = 0$, что является уравнением третьей степени (кубическим).

Ответ: не является квадратным.

б) $16 - 0,8x^2 + 7x = 0$
Приведем уравнение к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней $x$:
$-0,8x^2 + 7x + 16 = 0$
Это уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -0,8$, $b = 7$, $c = 16$. Старшая степень переменной $x$ равна 2, и коэффициент $a$ при ней не равен нулю ($a = -0,8 \neq 0$). Следовательно, это уравнение является квадратным.

Ответ: является квадратным.

в) $15 - x + \sqrt{x} = 0$
Данное уравнение содержит член $\sqrt{x}$, который можно записать как $x^{\frac{1}{2}}$. Степень переменной $\frac{1}{2}$ не является целым числом, поэтому это уравнение не является полиномиальным и, следовательно, не является квадратным. Это иррациональное уравнение.

Ответ: не является квадратным.

Таким образом, из трех предложенных уравнений только уравнение б) является квадратным. Это соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4