Номер 27.48, страница 228 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.48, страница 228.

Условие.

27.48. Известно, что $a + b = 5$, $ab = 3$. Найдите значение выражения $a^2 + b^2$.

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $a^2 + b^2$, зная значения $a+b$ и $ab$, воспользуемся формулой квадрата суммы, которая является одной из формул сокращённого умножения:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Из этой формулы мы можем выразить искомое выражение $a^2 + b^2$, перенеся слагаемое $2ab$ в левую часть равенства с противоположным знаком:

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

По условию задачи нам известно, что $a+b=5$ и $ab=3$. Подставим эти числовые значения в полученную формулу:

$a^2 + b^2 = (5)^2 - 2 \cdot 3$

Теперь выполним необходимые арифметические вычисления:

$a^2 + b^2 = 25 - 6$

$a^2 + b^2 = 19$

Ответ: 19