Номер 28.1, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 28. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа - номер 28.1, страница 233.

Условие.

28.1. Найдите НОД чисел:

1) 253 и 299;

2) 2491 и 2773.

Решение.

1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 253 и 299 воспользуемся алгоритмом Евклида. Этот метод заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и замене большей из пар на остаток от деления, пока остаток не станет равен нулю. НОД равен последнему ненулевому остатку.

Шаг 1: Разделим 299 на 253.

$299 = 1 \cdot 253 + 46$

Остаток равен 46. Теперь ищем НОД для чисел 253 и 46.

Шаг 2: Разделим 253 на 46.

$253 = 5 \cdot 46 + 23$

Остаток равен 23. Теперь ищем НОД для чисел 46 и 23.

Шаг 3: Разделим 46 на 23.

$46 = 2 \cdot 23 + 0$

Остаток равен 0. Алгоритм завершен. Последний ненулевой остаток — это 23.

Следовательно, НОД(253, 299) = 23.

Ответ: 23

2) Аналогично найдем НОД для чисел 2491 и 2773 с помощью алгоритма Евклида.

Шаг 1: Разделим 2773 на 2491.

$2773 = 1 \cdot 2491 + 282$

Шаг 2: Разделим 2491 на 282.

$2491 = 8 \cdot 282 + 235$

Шаг 3: Разделим 282 на 235.

$282 = 1 \cdot 235 + 47$

Шаг 4: Разделим 235 на 47.

$235 = 5 \cdot 47 + 0$

Остаток равен 0. Последний ненулевой остаток равен 47.

Следовательно, НОД(2491, 2773) = 47.

Ответ: 47