Номер 27.50, страница 228 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 27. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 27.50, страница 228.

Условие.

27.50. В олимпиаде по математике каждую школу представляли двое или трое учащихся. Всего в олимпиаде участвовало 60 учащихся из 24 школ. От скольких школ в олимпиаде участвовали трое учащихся?

Решение.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество школ, от которых в олимпиаде участвовало трое учащихся, а $y$ — количество школ, от которых участвовало двое учащихся.

Исходя из условий задачи, можно составить систему из двух уравнений.

1. Всего в олимпиаде участвовали представители из 24 школ. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 24$

2. Общее количество участников олимпиады — 60 человек. Количество учащихся от школ с тремя участниками равно $3x$, а от школ с двумя участниками — $2y$. Это дает нам второе уравнение:

$3x + 2y = 60$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} x + y = 24 \\ 3x + 2y = 60 \end{cases}$

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 24 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$3x + 2(24 - x) = 60$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$3x + 48 - 2x = 60$

Приведем подобные слагаемые:

$x + 48 = 60$

$x = 60 - 48$

$x = 12$

Таким образом, количество школ, от которых участвовало трое учащихся, равно 12.

Проверим, найдя количество школ с двумя участниками:

$y = 24 - 12 = 12$

Общее количество учащихся:

$12 \text{ школ} \times 3 \text{ уч.} + 12 \text{ школ} \times 2 \text{ уч.} = 36 + 24 = 60 \text{ учащихся.}$

Все условия задачи выполнены.

Ответ: 12.