Номер 28.2, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 28. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа - номер 28.2, страница 233.

Условие.

28.2. Найдите НОД чисел:

1) 899 и 1073;

2) 4757 и 5561.

Решение.

1) 899 и 1073

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 899 и 1073 воспользуемся алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении большего числа на меньшее и замене большего числа остатком от деления, пока остаток не станет равен нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Шаг 1: Делим 1073 на 899.

$1073 = 1 \cdot 899 + 174$

Остаток равен 174. Теперь ищем НОД(899, 174).

Шаг 2: Делим 899 на 174.

$899 = 5 \cdot 174 + 29$

Остаток равен 29. Теперь ищем НОД(174, 29).

Шаг 3: Делим 174 на 29.

$174 = 6 \cdot 29 + 0$

Остаток равен 0. Последний ненулевой остаток — 29. Следовательно, НОД(899, 1073) = 29.

Ответ: 29.

2) 4757 и 5561

Для нахождения НОД чисел 4757 и 5561 также применим алгоритм Евклида.

Шаг 1: Делим 5561 на 4757.

$5561 = 1 \cdot 4757 + 804$

Остаток равен 804. Теперь ищем НОД(4757, 804).

Шаг 2: Делим 4757 на 804.

$4757 = 5 \cdot 804 + 737$

Остаток равен 737. Теперь ищем НОД(804, 737).

Шаг 3: Делим 804 на 737.

$804 = 1 \cdot 737 + 67$

Остаток равен 67. Теперь ищем НОД(737, 67).

Шаг 4: Делим 737 на 67.

$737 = 11 \cdot 67 + 0$

Остаток равен 0. Последний ненулевой остаток — 67. Следовательно, НОД(4757, 5561) = 67.

Ответ: 67.