Страница 137, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

22.41 Постройте график функции:

a) $y = \sqrt{-x} - 1;$

б) $y = -\sqrt{-x} + 1.$

а) $y = \sqrt{-x} - 1$

Для построения графика функции $y = \sqrt{-x} - 1$ выполним последовательные преобразования графика базовой функции $y = \sqrt{x}$.

1. Построим график функции $y_1 = \sqrt{x}$. Это стандартная ветвь параболы, выходящая из начала координат. Ключевые точки: (0, 0), (1, 1), (4, 2).
2. Построим график функции $y_2 = \sqrt{-x}$. Этот график получается из графика $y_1 = \sqrt{x}$ путем симметричного отражения относительно оси $Oy$. Область определения функции: $-x \ge 0$, то есть $x \le 0$. Ключевые точки: (0, 0), (-1, 1), (-4, 2).
3. Построим искомый график функции $y = \sqrt{-x} - 1$. Этот график получается из графика $y_2 = \sqrt{-x}$ сдвигом на 1 единицу вниз вдоль оси $Oy$.

Найдем несколько контрольных точек для построения:

• Если $x = 0$, то $y = \sqrt{0} - 1 = -1$. Точка (0, -1). Это начало (вершина) графика.
• Если $x = -1$, то $y = \sqrt{-(-1)} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 0$. Точка (-1, 0).
• Если $x = -4$, то $y = \sqrt{-(-4)} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1$. Точка (-4, 1).
• Если $x = -9$, то $y = \sqrt{-(-9)} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2$. Точка (-9, 2).

Соединив эти точки плавной линией, получим график функции. Область определения $D(y) = (-\infty, 0]$. Область значений $E(y) = [-1, +\infty)$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{-x} - 1$ является ветвью параболы, которая получена из графика $y = \sqrt{x}$ путем отражения относительно оси $Oy$ и последующего сдвига на 1 единицу вниз по оси $Oy$. Вершина графика находится в точке (0, -1), ветви направлены влево и вверх.

б) $y = -\sqrt{-x} + 1$

Для построения графика функции $y = -\sqrt{-x} + 1$ также используем метод преобразований, начиная с графика $y = \sqrt{x}$.

1. Построим график базовой функции $y_1 = \sqrt{x}$.
2. Построим график функции $y_2 = \sqrt{-x}$ путем отражения графика $y_1$ относительно оси $Oy$.
3. Построим график функции $y_3 = -\sqrt{-x}$. Этот график получается из графика $y_2 = \sqrt{-x}$ путем симметричного отражения относительно оси $Ox$.
4. Построим искомый график функции $y = -\sqrt{-x} + 1$. Этот график получается из графика $y_3 = -\sqrt{-x}$ сдвигом на 1 единицу вверх вдоль оси $Oy$.

Найдем несколько контрольных точек для построения:

• Если $x = 0$, то $y = -\sqrt{0} + 1 = 1$. Точка (0, 1). Это начало (вершина) графика.
• Если $x = -1$, то $y = -\sqrt{-(-1)} + 1 = -\sqrt{1} + 1 = -1 + 1 = 0$. Точка (-1, 0).
• Если $x = -4$, то $y = -\sqrt{-(-4)} + 1 = -\sqrt{4} + 1 = -2 + 1 = -1$. Точка (-4, -1).
• Если $x = -9$, то $y = -\sqrt{-(-9)} + 1 = -\sqrt{9} + 1 = -3 + 1 = -2$. Точка (-9, -2).

Соединив эти точки плавной линией, получим искомый график. Область определения $D(y) = (-\infty, 0]$. Область значений $E(y) = (-\infty, 1]$.

Ответ: График функции $y = -\sqrt{-x} + 1$ является ветвью параболы, полученной из графика $y=\sqrt{x}$ путем симметричного отражения сначала относительно оси $Oy$, затем относительно оси $Ox$, и последующим сдвигом на 1 единицу вверх. Вершина графика находится в точке (0, 1), ветви направлены влево и вниз.

22.42 a) Используя графики функций $y = -x^2 + 4$ и $y = x + 2$, решите неравенство $x + 2 \le -x^2 + 4$.

б) Используя графики функций $y = x^2 - 2$ и $y = -|x| + 4$, решите неравенство $x^2 - 2 < -|x| + 4$.

а) Чтобы решить неравенство $x + 2 \le -x^2 + 4$ графически, нужно построить графики функций $y = x + 2$ (прямая) и $y = -x^2 + 4$ (парабола) и найти, на каких промежутках по оси $x$ график прямой находится не выше графика параболы.

1. Построим график функции $y = -x^2 + 4$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$. Ордината вершины $y_0 = -0^2 + 4 = 4$. Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0; 4)$.

2. Построим график функции $y = x + 2$. Это прямая. Для построения достаточно двух точек, например, $(0; 2)$ и $(-2; 0)$.

3. Найдем точки пересечения графиков. для этого приравняем правые части уравнений:

$x + 2 = -x^2 + 4$

Перенесем все члены в левую часть:

$x^2 + x + 2 - 4 = 0$

$x^2 + x - 2 = 0$

Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -2. Корни: $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$.

4. Графики пересекаются в точках с абсциссами $x = -2$ и $x = 1$. Парабола $y = -x^2 + 4$ направлена ветвями вниз, а прямая $y = x + 2$ является возрастающей. Следовательно, на промежутке между точками пересечения график параболы будет находиться выше графика прямой. Неравенство $x + 2 \le -x^2 + 4$ выполняется, когда график прямой находится ниже или на том же уровне, что и график параболы. Это происходит на отрезке между точками пересечения, включая сами точки.

Таким образом, решением неравенства является промежуток $[-2; 1]$.

Ответ: $x \in [-2; 1]$.

б) Чтобы решить неравенство $x^2 - 2 < -|x| + 4$ графически, нужно построить графики функций $y = x^2 - 2$ (парабола) и $y = -|x| + 4$ и найти, на каких промежутках по оси $x$ график параболы находится строго ниже графика функции с модулем.

1. Построим график функции $y = x^2 - 2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0; -2)$. Функция является четной, так как $f(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2 = f(x)$, поэтому ее график симметричен относительно оси $Oy$.

2. Построим график функции $y = -|x| + 4$. Этот график состоит из двух лучей, выходящих из точки $(0; 4)$.

При $x \ge 0$, $y = -x + 4$.

При $x < 0$, $y = -(-x) + 4 = x + 4$.

Эта функция также является четной, ее график симметричен относительно оси $Oy$.

3. Найдем точки пересечения графиков. В силу симметрии обеих функций, достаточно найти точку пересечения для $x \ge 0$ и затем отразить ее относительно оси $Oy$.

При $x \ge 0$, решаем уравнение:

$x^2 - 2 = -x + 4$

$x^2 + x - 6 = 0$

По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -6. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$. Так как мы рассматриваем случай $x \ge 0$, нам подходит только корень $x = 2$.

В силу симметрии, вторая точка пересечения будет при $x = -2$.

4. Графики пересекаются в точках с абсциссами $x = -2$ и $x = 2$. Парабола $y = x^2 - 2$ имеет вершину в $(0; -2)$, а график $y = -|x| + 4$ имеет вершину в $(0; 4)$. На интервале между точками пересечения $(-2; 2)$ график параболы будет находиться ниже графика функции с модулем. Поскольку неравенство строгое (<), сами точки пересечения в решение не входят.

Таким образом, решением неравенства является интервал $(-2; 2)$.

Ответ: $x \in (-2; 2)$.

Постройте в одной системе координат графики функций:

23.1 a) $y = x^2$ и $y = (x + 2)^2 + 1;

б) $y = x^2$ и $y = (x - 3)^2 + 2;

в) $y = x^2$ и $y = (x + 5)^2 - 4;

г) $y = x^2$ и $y = (x - 6)^2 - 3.

Для построения графиков функций в каждом пункте используется метод параллельного переноса базовой параболы $y=x^2$.

Общий вид функции, график которой получается из параболы $y=x^2$ сдвигом, это $y = (x - x_0)^2 + y_0$. График такой функции является параболой, конгруэнтной параболе $y=x^2$, но с вершиной в точке $(x_0, y_0)$. Сдвиг происходит на $x_0$ единиц по горизонтали (вправо при $x_0 > 0$, влево при $x_0 < 0$) и на $y_0$ единиц по вертикали (вверх при $y_0 > 0$, вниз при $y_0 < 0$).

а) $y = x^2$ и $y = (x + 2)^2 + 1$

1. График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в начале координат, точке $(0, 0)$, и ветвями, направленными вверх. Ось симметрии — ось Oy (прямая $x=0$).

2. График функции $y = (x + 2)^2 + 1$ можно получить из графика $y = x^2$. В данном случае $x_0 = -2$ и $y_0 = 1$. Это означает, что для построения графика нужно выполнить параллельный перенос графика $y = x^2$ на 2 единицы влево вдоль оси Ox и на 1 единицу вверх вдоль оси Oy.

Вершина новой параболы будет находиться в точке $(-2, 1)$. Ось симметрии — прямая $x = -2$. Форма параболы и направление ветвей (вверх) остаются прежними.

Ответ: Для построения графиков сначала строим параболу $y = x^2$ с вершиной в точке $(0, 0)$. Затем, для построения графика $y = (x+2)^2 + 1$, сдвигаем параболу $y = x^2$ на 2 единицы влево и на 1 единицу вверх. Вершина второй параболы будет в точке $(-2, 1)$.

б) $y = x^2$ и $y = (x - 3)^2 + 2$

1. График функции $y = x^2$ — стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями вверх.

2. График функции $y = (x - 3)^2 + 2$ получаем из графика $y = x^2$ параллельным переносом. Здесь $x_0 = 3$ и $y_0 = 2$. Следовательно, необходимо сдвинуть график $y = x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси Ox и на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

Вершина новой параболы будет находиться в точке $(3, 2)$. Ось симметрии — прямая $x = 3$. Ветви направлены вверх.

Ответ: Сначала строим параболу $y = x^2$ с вершиной в $(0, 0)$. Затем для построения графика $y = (x - 3)^2 + 2$ сдвигаем параболу $y = x^2$ на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Вершина второй параболы будет в точке $(3, 2)$.

в) $y = x^2$ и $y = (x + 5)^2 - 4$

1. График функции $y = x^2$ — стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями вверх.

2. График функции $y = (x + 5)^2 - 4$ получаем из графика $y = x^2$. В этом случае $x_0 = -5$ и $y_0 = -4$. Это означает, что нужно сдвинуть график $y = x^2$ на 5 единиц влево вдоль оси Ox и на 4 единицы вниз вдоль оси Oy.

Вершина новой параболы будет находиться в точке $(-5, -4)$. Ось симметрии — прямая $x = -5$. Ветви направлены вверх.

Ответ: Сначала строим параболу $y = x^2$ с вершиной в $(0, 0)$. Затем для построения графика $y = (x + 5)^2 - 4$ сдвигаем параболу $y = x^2$ на 5 единиц влево и на 4 единицы вниз. Вершина второй параболы будет в точке $(-5, -4)$.

г) $y = x^2$ и $y = (x - 6)^2 - 3$

1. График функции $y = x^2$ — стандартная парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями вверх.

2. График функции $y = (x - 6)^2 - 3$ получаем из графика $y = x^2$. Здесь $x_0 = 6$ и $y_0 = -3$. Следовательно, необходимо сдвинуть график $y = x^2$ на 6 единиц вправо вдоль оси Ox и на 3 единицы вниз вдоль оси Oy.

Вершина новой параболы будет находиться в точке $(6, -3)$. Ось симметрии — прямая $x = 6$. Ветви направлены вверх.

Ответ: Сначала строим параболу $y = x^2$ с вершиной в $(0, 0)$. Затем для построения графика $y = (x - 6)^2 - 3$ сдвигаем параболу $y = x^2$ на 6 единиц вправо и на 3 единицы вниз. Вершина второй параболы будет в точке $(6, -3)$.

23.2 а) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x+2} - 4$;

б) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x-1} - 3;

в) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x-5} + 3;

г) $y = \frac{1}{x}$ и $y = \frac{1}{x+2} + 1.

а) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x+2} - 4$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить преобразование вида $y = f(x-h) + k$. В данном случае базовой функцией является $f(x) = \frac{1}{x}$.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-(-2)} - 4$.
Здесь $h=-2$, что соответствует параллельному переносу графика на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=-4$, что соответствует параллельному переносу графика на 4 единицы вниз вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x+2} - 4$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз.

б) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x-1} - 3$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-1} - 3$.
Здесь $h=1$, что соответствует параллельному переносу графика на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=-3$, что соответствует параллельному переносу графика на 3 единицы вниз вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x-1} - 3$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 1 единицу вправо и на 3 единицы вниз.

в) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x-5} + 3$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-5} + 3$.
Здесь $h=5$, что соответствует параллельному переносу графика на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=3$, что соответствует параллельному переносу графика на 3 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x-5} + 3$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 5 единиц вправо и на 3 единицы вверх.

г) Чтобы получить график функции $y = \frac{1}{x+2} + 1$ из графика функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос.
Преобразованная функция имеет вид $y = \frac{1}{x-(-2)} + 1$.
Здесь $h=-2$, что соответствует параллельному переносу графика на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox).
И $k=1$, что соответствует параллельному переносу графика на 1 единицу вверх вдоль оси ординат (Oy).
Ответ: График функции $y = \frac{1}{x+2} + 1$ получается из графика функции $y = \frac{1}{x}$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево и на 1 единицу вверх.

23.3 a) $y = 2x^2$ и $y = 2(x - 2)^2 - 2;$

б) $y = -\frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x - 2} + 2;$

в) $y = -2x^2$ и $y = -2(x + 2)^2 + 2;$

г) $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{2}{x + 2} - 2.$

а)

Рассмотрим две функции: $y = 2x^2$ и $y = 2(x - 2)^2 - 2$.

График второй функции можно получить из графика первой с помощью геометрических преобразований. В общем виде, график функции $y = f(x - a) + b$ получается из графика функции $y = f(x)$ с помощью параллельного переноса (сдвига) на вектор с координатами $(a, b)$. Это означает сдвиг на $a$ единиц вдоль оси абсцисс (вправо при $a > 0$, влево при $a < 0$) и на $b$ единиц вдоль оси ординат (вверх при $b > 0$, вниз при $b < 0$).

В нашем случае исходная функция $f(x) = 2x^2$, а преобразованная функция имеет вид $y = f(x - 2) - 2$. Здесь параметры сдвига $a = 2$ и $b = -2$.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = 2(x - 2)^2 - 2$ из графика $y = 2x^2$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы вправо вдоль оси Ox и на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.

Ответ: График функции $y = 2(x - 2)^2 - 2$ можно получить из графика функции $y = 2x^2$ путем сдвига на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.

б)

Рассмотрим две функции: $y = -\frac{2}{x}$ и $y = -\frac{2}{x - 2} + 2$.

Пусть исходная функция $f(x) = -\frac{2}{x}$. Тогда вторая функция имеет вид $y = f(x - 2) + 2$.

Здесь параметры сдвига: $a = 2$ и $b = 2$.

Это означает, что для получения графика функции $y = -\frac{2}{x - 2} + 2$ из графика функции $y = -\frac{2}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы вправо вдоль оси Ox и на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

Ответ: График функции $y = -\frac{2}{x - 2} + 2$ можно получить из графика функции $y = -\frac{2}{x}$ путем сдвига на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

в)

Рассмотрим две функции: $y = -2x^2$ и $y = -2(x + 2)^2 + 2$.

Пусть исходная функция $f(x) = -2x^2$. Преобразованную функцию можно представить в виде $y = f(x - (-2)) + 2$, так как $x + 2 = x - (-2)$.

Здесь параметры сдвига: $a = -2$ и $b = 2$.

Сдвиг на $a = -2$ означает сдвиг на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Сдвиг на $b = 2$ означает сдвиг на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = -2(x + 2)^2 + 2$ из графика $y = -2x^2$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы влево и на 2 единицы вверх.

Ответ: График функции $y = -2(x + 2)^2 + 2$ можно получить из графика функции $y = -2x^2$ путем сдвига на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

г)

Рассмотрим две функции: $y = \frac{2}{x}$ и $y = \frac{2}{x + 2} - 2$.

Пусть исходная функция $f(x) = \frac{2}{x}$. Преобразованную функцию можно представить в виде $y = f(x - (-2)) - 2$.

Здесь параметры сдвига: $a = -2$ и $b = -2$.

Сдвиг на $a = -2$ означает сдвиг на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Сдвиг на $b = -2$ означает сдвиг на 2 единицы вниз вдоль оси Oy.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = \frac{2}{x + 2} - 2$ из графика $y = \frac{2}{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос на 2 единицы влево и на 2 единицы вниз.

Ответ: График функции $y = \frac{2}{x + 2} - 2$ можно получить из графика функции $y = \frac{2}{x}$ путем сдвига на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вниз вдоль оси ординат.

23.4 a) $y = \sqrt{x}$ и $y = \sqrt{x + 3} - 1$;

б) $y = -|x|$ и $y = -|x - 1| + 4;

в) $y = -\sqrt{x}$ и $y = -\sqrt{x + 1} + 2;

г) $y = |x|$ и $y = |x + 2| - 1.

а) Чтобы получить график функции $y = \sqrt{x+3}-1$ из графика функции $y = \sqrt{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг). Общее правило преобразования гласит, что график функции $y = f(x-a)+b$ можно получить из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на вектор с координатами $(a, b)$, то есть сдвигом на $a$ единиц по горизонтали и на $b$ единиц по вертикали. В данном случае исходная функция $f(x) = \sqrt{x}$. Преобразованная функция $y = \sqrt{x+3}-1$ может быть представлена в виде $y = f(x+3)-1 = f(x - (-3)) + (-1)$. Отсюда следует, что $a = -3$ и $b = -1$. Сдвиг на $a = -3$ означает сдвиг на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = -1$ означает сдвиг на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (Oy). Таким образом, для построения графика функции $y = \sqrt{x+3}-1$, нужно сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Ответ: график функции $y = \sqrt{x}$ нужно сместить на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз.

б) Чтобы получить график функции $y = -|x-1|+4$ из графика функции $y = -|x|$, нужно выполнить параллельный перенос. Используем то же общее правило преобразования для $y = f(x-a)+b$. Исходная функция в этом случае $f(x) = -|x|$. Преобразованная функция $y = -|x-1|+4$ соответствует виду $y = f(x-1)+4$. Отсюда следует, что параметры сдвига равны $a = 1$ и $b = 4$. Сдвиг на $a = 1$ означает сдвиг на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = 4$ означает сдвиг на 4 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). Следовательно, чтобы получить график функции $y = -|x-1|+4$, необходимо сдвинуть график функции $y = -|x|$ на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Ответ: график функции $y = -|x|$ нужно сместить на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх.

в) Чтобы получить график функции $y = -\sqrt{x+1}+2$ из графика функции $y = -\sqrt{x}$, нужно выполнить параллельный перенос. Согласно общему правилу, график $y = f(x-a)+b$ получается из графика $y = f(x)$ сдвигом на вектор $(a, b)$. Исходная функция здесь $f(x) = -\sqrt{x}$. Преобразованная функция $y = -\sqrt{x+1}+2$ может быть записана как $y = f(x+1)+2 = f(x-(-1))+2$. Отсюда видно, что параметры сдвига $a = -1$ и $b = 2$. Сдвиг на $a = -1$ соответствует сдвигу на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = 2$ соответствует сдвигу на 2 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). Таким образом, для получения графика функции $y = -\sqrt{x+1}+2$, нужно сдвинуть график функции $y = -\sqrt{x}$ на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Ответ: график функции $y = -\sqrt{x}$ нужно сместить на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх.

г) Чтобы получить график функции $y = |x+2|-1$ из графика функции $y = |x|$, необходимо выполнить параллельный перенос. Применяем правило преобразования для $y = f(x-a)+b$. Исходная функция $f(x) = |x|$. Преобразованная функция $y = |x+2|-1$ записывается в виде $y = f(x+2)-1 = f(x-(-2))+(-1)$. Из этого выражения находим параметры сдвига: $a = -2$ и $b = -1$. Сдвиг на $a = -2$ означает сдвиг на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = -1$ означает сдвиг на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (Oy). Следовательно, чтобы получить график функции $y = |x+2|-1$, нужно сдвинуть график функции $y = |x|$ на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз. Ответ: график функции $y = |x|$ нужно сместить на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.