Страница 140, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

23.14 График какой функции изображён:

а) на рис. 65;

б) на рис. 66;

в) на рис. 67;

г) на рис. 68.

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 67

Рис. 68

а) на рис. 65;

На рисунке 65 изображен график, который является смещенной версией графика функции квадратного корня. Общий вид такой функции, полученной сдвигом и растяжением, записывается как $y = a\sqrt{x-h} + k$, где точка $(h, k)$ является начальной точкой графика (вершиной).

Из графика видно, что начальная точка находится в координатах $(-1, -1)$. Следовательно, $h=-1$ и $k=-1$. Подставив эти значения, получаем формулу: $y = a\sqrt{x - (-1)} + (-1) = a\sqrt{x+1} - 1$.

Чтобы найти коэффициент $a$, воспользуемся другой точкой, через которую проходит график. Например, точкой $(0, 0)$. Подставим ее координаты в уравнение:

$0 = a\sqrt{0+1} - 1$

$0 = a\cdot 1 - 1$

$a = 1$

Таким образом, формула функции, график которой изображен на рисунке 65, имеет вид $y = \sqrt{x+1} - 1$.

Ответ: $y = \sqrt{x+1} - 1$.

б) на рис. 66;

На рисунке 66 изображен график, характерный для функции абсолютного значения (модуля), который был сдвинут и отражен относительно оси абсцисс. Общий вид такой функции: $y = a|x-h| + k$, где $(h, k)$ — координаты вершины.

Вершина графика находится в точке $(2, 4)$. Значит, $h=2$ и $k=4$. Формула приобретает вид: $y = a|x-2| + 4$.

Так как "ветви" графика направлены вниз, коэффициент $a$ должен быть отрицательным. Для нахождения его значения возьмем любую другую точку на графике, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим эти координаты в уравнение:

$0 = a|0-2| + 4$

$0 = a|-2| + 4$

$0 = 2a + 4$

$2a = -4$

$a = -2$

Следовательно, искомая функция: $y = -2|x-2| + 4$.

Ответ: $y = -2|x-2| + 4$.

в) на рис. 67;

На рисунке 67 изображен график, который является преобразованием функции квадратного корня. Он смещен, а также отражен относительно горизонтальной линии. Общий вид функции: $y = a\sqrt{x-h} + k$, где $(h, k)$ — начальная точка.

Из графика видно, что начальная точка (вершина) находится в точке $(1, 2)$. Таким образом, $h=1$ и $k=2$. Формула функции: $y = a\sqrt{x-1} + 2$.

График является убывающим, что означает, что коэффициент $a$ отрицательный. Чтобы найти его значение, возьмем точку на графике, например, $(5, 0)$. Подставим ее координаты в уравнение:

$0 = a\sqrt{5-1} + 2$

$0 = a\sqrt{4} + 2$

$0 = 2a + 2$

$2a = -2$

$a = -1$

Итак, функция, график которой изображен на рисунке, это $y = -\sqrt{x-1} + 2$, что можно также записать как $y = 2 - \sqrt{x-1}$.

Ответ: $y = 2 - \sqrt{x-1}$.

г) на рис. 68;

На рисунке 68 изображен V-образный график, что соответствует функции абсолютного значения (модуля). Общий вид такой функции $y = a|x-h| + k$, где $(h, k)$ — координаты вершины.

По графику определяем, что вершина находится в точке $(3, 1)$. Это означает, что $h=3$ и $k=1$. Тогда формула функции выглядит так: $y = a|x-3| + 1$.

Ветви графика направлены вверх, поэтому коэффициент $a$ должен быть положительным. Найдем его значение, используя другую точку на графике, например, $(1, 3)$. Подставим координаты в уравнение:

$3 = a|1-3| + 1$

$3 = a|-2| + 1$

$3 = 2a + 1$

$2 = 2a$

$a = 1$

Таким образом, искомая функция имеет вид $y = |x-3| + 1$.

Ответ: $y = |x-3| + 1$.