Страница 134, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

22.23 Используя график функции $y = 0,5x^2 - 2$, найдите:

а) значение функции при $x = -1; 0; 2;$

б) значения аргумента, если $y = 0; y = -2; y = 6;$

в) наименьшее значение функции;

г) значения аргумента, при которых $y < 0; y > 0.$

Для решения задачи, связанной с функцией $y = 0.5x^2 - 2$, можно как выполнить аналитические расчеты, так и воспользоваться ее графиком. График данной функции — это парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке $(0, -2)$.

а) значение функции при x = -1; 0; 2;

Чтобы найти значение функции (y) при заданных значениях аргумента (x), подставим эти значения в уравнение функции.

При $x = -1$:
$y = 0.5 \cdot (-1)^2 - 2 = 0.5 \cdot 1 - 2 = 0.5 - 2 = -1.5$

При $x = 0$:
$y = 0.5 \cdot 0^2 - 2 = 0 - 2 = -2$

При $x = 2$:
$y = 0.5 \cdot 2^2 - 2 = 0.5 \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0$

На графике: для каждого заданного значения $x$ на оси абсцисс нужно найти соответствующую точку на параболе и определить ее ординату (координату по оси y).

Ответ: при $x = -1$, $y = -1.5$; при $x = 0$, $y = -2$; при $x = 2$, $y = 0$.

б) значения аргумента, если y = 0; y = -2; y = 6;

Чтобы найти значения аргумента (x) при заданных значениях функции (y), подставим эти значения в уравнение и решим его относительно x.

Если $y = 0$:
$0 = 0.5x^2 - 2$
$0.5x^2 = 2$
$x^2 = 4$
$x_1 = 2$, $x_2 = -2$

Если $y = -2$:
$-2 = 0.5x^2 - 2$
$0.5x^2 = 0$
$x^2 = 0$
$x = 0$

Если $y = 6$:
$6 = 0.5x^2 - 2$
$0.5x^2 = 8$
$x^2 = 16$
$x_1 = 4$, $x_2 = -4$

На графике: для каждого заданного значения $y$ на оси ординат проводим горизонтальную прямую. Абсциссы точек пересечения этой прямой с параболой и будут искомыми значениями $x$.

Ответ: если $y = 0$, то $x = -2$ или $x = 2$; если $y = -2$, то $x = 0$; если $y = 6$, то $x = -4$ или $x = 4$.

в) наименьшее значение функции;

Функция $y = 0.5x^2 - 2$ является квадратичной. Коэффициент при $x^2$ равен $0.5$, он положителен, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет наименьшее значение, которое достигается в вершине параболы.

Координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$ находятся по формулам: $x_v = -b/(2a)$, $y_v = y(x_v)$.
Для нашей функции $a = 0.5$, $b = 0$, $c = -2$.
$x_v = -0 / (2 \cdot 0.5) = 0$.
$y_v = 0.5 \cdot 0^2 - 2 = -2$.
Таким образом, наименьшее значение функции равно -2.

На графике: наименьшее значение функции — это ордината самой низкой точки графика, то есть вершины параболы. Вершина находится в точке $(0, -2)$, значит, наименьшее значение $y$ равно -2.

Ответ: наименьшее значение функции равно -2.

г) значения аргумента, при которых y < 0; y > 0.

Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция положительна или отрицательна, нужно решить соответствующие неравенства. Точки, в которых функция меняет знак, — это ее нули, то есть значения $x$, при которых $y=0$. Мы их нашли в пункте б): $x = -2$ и $x = 2$.

Найдем значения $x$, при которых $y > 0$ (функция положительна):
$0.5x^2 - 2 > 0$
$0.5x^2 > 2$
$x^2 > 4$
Это неравенство выполняется, когда $x < -2$ или $x > 2$. В виде интервалов: $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.

Найдем значения $x$, при которых $y < 0$ (функция отрицательна):
$0.5x^2 - 2 < 0$
$0.5x^2 < 2$
$x^2 < 4$
Это неравенство выполняется, когда $-2 < x < 2$. В виде интервала: $x \in (-2; 2)$.

На графике:
Значения $y > 0$ соответствуют тем участкам параболы, которые расположены выше оси абсцисс (оси Ox). Это происходит при $x < -2$ и при $x > 2$.
Значения $y < 0$ соответствуют участку параболы, который расположен ниже оси абсцисс. Это происходит для всех $x$ в интервале от -2 до 2.

Ответ: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-2; 2)$.

22.24 Иcпользуя график функции $y = -x^2 + 9$, найдите:

а) значение функции при $x = -3$; 0; 1;

б) значения аргумента, если $y = 9$; $y = 5$; $y = 0$;

в) наибольшее значение функции;

г) значения аргумента, при которых $y > 0, y < 0$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами функции $y = -x^2 + 9$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 9)$, а точки пересечения с осью Ox (нули функции) — в точках $x = -3$ и $x = 3$.

а) значение функции при x = -3; 0; 1;

Чтобы найти значение функции $y$ при заданном значении аргумента $x$, подставим это значение в уравнение функции.

• При $x = -3$:
  $y = -(-3)^2 + 9 = -9 + 9 = 0$.
• При $x = 0$:
  $y = -(0)^2 + 9 = 0 + 9 = 9$.
• При $x = 1$:
  $y = -(1)^2 + 9 = -1 + 9 = 8$.

Ответ: при $x = -3$ значение функции $y = 0$; при $x = 0$ значение функции $y = 9$; при $x = 1$ значение функции $y = 8$.

б) значения аргумента, если y = 9; y = 5; y = 0;

Чтобы найти значения аргумента $x$ при заданном значении функции $y$, подставим это значение в уравнение и решим его относительно $x$.

• Если $y = 9$:
  $9 = -x^2 + 9$
  $x^2 = 0$
  $x = 0$.
• Если $y = 5$:
  $5 = -x^2 + 9$
  $x^2 = 9 - 5$
  $x^2 = 4$
  $x_1 = 2$, $x_2 = -2$.
• Если $y = 0$:
  $0 = -x^2 + 9$
  $x^2 = 9$
  $x_1 = 3$, $x_2 = -3$.

Ответ: если $y = 9$, то $x = 0$; если $y = 5$, то $x = -2$ и $x = 2$; если $y = 0$, то $x = -3$ и $x = 3$.

в) наибольшее значение функции;

Графиком функции $y = -x^2 + 9$ является парабола с ветвями, направленными вниз. Ее наибольшее значение достигается в вершине. Координата $x$ вершины параболы $y = ax^2+bx+c$ находится по формуле $x_v = -b/(2a)$. В нашем случае $a=-1$, $b=0$, поэтому $x_v = 0$.

Найдем значение функции в этой точке:
$y_v = -(0)^2 + 9 = 9$.

Ответ: наибольшее значение функции равно 9.

г) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0.

1. Найдем значения $x$, при которых $y > 0$. Для этого решим неравенство:

$-x^2 + 9 > 0$

$9 > x^2$

$x^2 < 9$

Решением этого неравенства является интервал $-3 < x < 3$. На графике это соответствует части параболы, которая находится выше оси Ox.

2. Найдем значения $x$, при которых $y < 0$. Для этого решим неравенство:

$-x^2 + 9 < 0$

$9 < x^2$

$x^2 > 9$

Решением этого неравенства является объединение интервалов $x < -3$ и $x > 3$. На графике это соответствует частям параболы, которые находятся ниже оси Ox.

Ответ: $y > 0$ при $x \in (-3; 3)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -3) \cup (3; \infty)$.

22.25 Используя график функции $y = -\sqrt{x} + 2$, найдите:

а) значение функции при $x = 0; 1; 9;

б) значение аргумента, если $y = 1; y = 0; y = -2;

в) множество значений функции;

г) значения аргумента, при которых $y > 0, y < 0.$

Для решения задачи проанализируем функцию $y = -\sqrt{x} + 2$ и определим ключевые точки и свойства ее графика.

Область определения функции задается условием $x \ge 0$, то есть $x \in [0; +\infty)$.

График функции можно получить из базового графика $y = \sqrt{x}$ с помощью преобразований:
1. $y = \sqrt{x} \rightarrow y = -\sqrt{x}$ (симметричное отражение относительно оси Ox).
2. $y = -\sqrt{x} \rightarrow y = -\sqrt{x} + 2$ (параллельный перенос вдоль оси Oy на 2 единицы вверх).

Начальная точка графика — $(0; 2)$. С увеличением $x$ значения $y$ убывают. Найдем точку пересечения с осью Ox, решив уравнение $y=0$:
$-\sqrt{x} + 2 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4$.
Точка пересечения с осью Ox — $(4; 0)$.

а) значение функции при x = 0; 1; 9;

Найдем значения $y$, подставляя соответствующие значения $x$ в формулу функции $y = -\sqrt{x} + 2$.
При $x = 0$: $y = -\sqrt{0} + 2 = 0 + 2 = 2$.
При $x = 1$: $y = -\sqrt{1} + 2 = -1 + 2 = 1$.
При $x = 9$: $y = -\sqrt{9} + 2 = -3 + 2 = -1$.
Ответ: при $x=0$, $y=2$; при $x=1$, $y=1$; при $x=9$, $y=-1$.

б) значение аргумента, если y = 1; y = 0; y = -2;

Найдем значения $x$, подставляя соответствующие значения $y$ в формулу функции и решая получившиеся уравнения.
Если $y = 1$:
$1 = -\sqrt{x} + 2$
$\sqrt{x} = 2 - 1$
$\sqrt{x} = 1$
$x = 1$.

Если $y = 0$:
$0 = -\sqrt{x} + 2$
$\sqrt{x} = 2$
$x = 4$.

Если $y = -2$:
$-2 = -\sqrt{x} + 2$
$\sqrt{x} = 2 - (-2)$
$\sqrt{x} = 4$
$x = 16$.
Ответ: при $y=1$, $x=1$; при $y=0$, $x=4$; при $y=-2$, $x=16$.

в) множество значений функции;

Множество значений функции — это все возможные значения, которые может принимать $y$.
Поскольку $\sqrt{x} \ge 0$ для всех $x$ из области определения, то $-\sqrt{x} \le 0$.
Прибавляя 2 к обеим частям неравенства, получаем:
$-\sqrt{x} + 2 \le 2$, то есть $y \le 2$.
Максимальное значение функции равно 2 (при $x=0$), и функция может принимать любые значения, меньшие или равные 2.
Ответ: $E(y) = (-\infty; 2]$.

г) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0.

Найдем значения $x$, при которых $y > 0$. Для этого решим неравенство:
$-\sqrt{x} + 2 > 0$
$2 > \sqrt{x}$
Так как обе части неравенства неотрицательны, можем возвести их в квадрат:
$4 > x$.
С учетом области определения $x \ge 0$, получаем, что $y>0$ при $0 \le x < 4$.

Найдем значения $x$, при которых $y < 0$. Для этого решим неравенство:
$-\sqrt{x} + 2 < 0$
$2 < \sqrt{x}$
Возведем обе части в квадрат:
$4 < x$.
То есть, $y<0$ при $x > 4$.
Ответ: $y>0$ при $x \in [0; 4)$; $y<0$ при $x \in (4; +\infty)$.

22.26 Используя график функции $y = \sqrt{x} - 1$, найдите:

а) значение функции при $x = 0; 1; 4;$

б) значение аргумента, если $y = -1; y = 0; y = 1;$

в) множество значений функции;

г) значения аргумента, при которых $y < 0, y > 0.$

Для решения задачи проанализируем функцию $y = \sqrt{x} - 1$. График этой функции получается из графика $y = \sqrt{x}$ путем сдвига на 1 единицу вниз вдоль оси ординат. Область определения функции: $x \ge 0$.

а) значение функции при x = 0; 1; 4;

Чтобы найти значение функции (y) по известному значению аргумента (x), нужно подставить значение $x$ в уравнение функции.

• При $x = 0$: $y = \sqrt{0} - 1 = 0 - 1 = -1$.
• При $x = 1$: $y = \sqrt{1} - 1 = 1 - 1 = 0$.
• При $x = 4$: $y = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1$.

Ответ: при $x=0$, $y=-1$; при $x=1$, $y=0$; при $x=4$, $y=1$.

б) значение аргумента, если y = -1; y = 0; y = 1;

Чтобы найти значение аргумента (x) по известному значению функции (y), нужно подставить значение $y$ в уравнение и решить его относительно $x$.

• Если $y = -1$:
  $-1 = \sqrt{x} - 1$
  $\sqrt{x} = 0$
  $x = 0$.
• Если $y = 0$:
  $0 = \sqrt{x} - 1$
  $\sqrt{x} = 1$
  $x = 1^2 = 1$.
• Если $y = 1$:
  $1 = \sqrt{x} - 1$
  $\sqrt{x} = 2$
  $x = 2^2 = 4$.

Ответ: $y=-1$ при $x=0$; $y=0$ при $x=1$; $y=1$ при $x=4$.

в) множество значений функции;

Множество значений функции — это все возможные значения, которые может принимать $y$. Известно, что арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ принимает только неотрицательные значения, то есть $\sqrt{x} \ge 0$.
Тогда для функции $y = \sqrt{x} - 1$ имеем:
$y \ge 0 - 1$
$y \ge -1$
Следовательно, множество значений функции — это все числа, большие или равные $-1$. На графике это соответствует тому, что самая нижняя точка графика имеет ординату $-1$, а все остальные точки расположены выше.

Ответ: $E(y) = [-1; +\infty)$.

г) значения аргумента, при которых y < 0, y > 0.

Чтобы найти, при каких значениях аргумента $x$ функция принимает положительные или отрицательные значения, решим соответствующие неравенства.

1. Найдем значения $x$, при которых $y < 0$ (график функции находится ниже оси абсцисс):
$\sqrt{x} - 1 < 0$
$\sqrt{x} < 1$
Возведя обе части в квадрат, получаем $x < 1$. Учитывая область определения ($x \ge 0$), получаем $0 \le x < 1$.

2. Найдем значения $x$, при которых $y > 0$ (график функции находится выше оси абсцисс):
$\sqrt{x} - 1 > 0$
$\sqrt{x} > 1$
Возведя обе части в квадрат, получаем $x > 1$.

Ответ: $y < 0$ при $x \in [0; 1)$; $y > 0$ при $x \in (1; +\infty)$.

22.27 Используя график функции $y = \frac{4}{x} + 2$, найдите:

а) значение функции при $x = -4; -2; 1;$

б) значение аргумента, если $y = 3; 0; -2;$

в) значения аргумента, при которых $y < 0, y > 0;$

г) уравнения асимптот графика функции.

а) значение функции при x = -4; -2; 1;

Для нахождения значения функции $y$ при заданных значениях аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в уравнение функции $y = \frac{4}{x} + 2$.

• При $x = -4$:
  $y = \frac{4}{-4} + 2 = -1 + 2 = 1$.
• При $x = -2$:
  $y = \frac{4}{-2} + 2 = -2 + 2 = 0$.
• При $x = 1$:
  $y = \frac{4}{1} + 2 = 4 + 2 = 6$.

Ответ: при $x = -4$ значение функции $y = 1$; при $x = -2$ значение функции $y = 0$; при $x = 1$ значение функции $y = 6$.

б) значение аргумента, если y = 3; 0; -2;

Для нахождения значения аргумента $x$ при заданных значениях функции $y$, подставим эти значения в уравнение функции $y = \frac{4}{x} + 2$ и решим полученные уравнения относительно $x$.

• Если $y = 3$:
  $3 = \frac{4}{x} + 2$
  $3 - 2 = \frac{4}{x}$
  $1 = \frac{4}{x}$
  $x = 4$.
• Если $y = 0$:
  $0 = \frac{4}{x} + 2$
  $-2 = \frac{4}{x}$
  $x = \frac{4}{-2}$
  $x = -2$.
• Если $y = -2$:
  $-2 = \frac{4}{x} + 2$
  $-2 - 2 = \frac{4}{x}$
  $-4 = \frac{4}{x}$
  $x = \frac{4}{-4}$
  $x = -1$.

Ответ: при $y = 3$ значение аргумента $x = 4$; при $y = 0$ значение аргумента $x = -2$; при $y = -2$ значение аргумента $x = -1$.

в) значения аргумента, при которых y < 0, y > 0;

Чтобы найти значения $x$, при которых $y < 0$, решим неравенство:

$\frac{4}{x} + 2 < 0$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{4 + 2x}{x} < 0$

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю:
Нуль числителя: $4 + 2x = 0 \implies 2x = -4 \implies x = -2$.
Нуль знаменателя: $x = 0$.
Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, -2)$, $(-2, 0)$ и $(0, \infty)$. Определим знак выражения $\frac{4+2x}{x}$ в каждом из них:
- в интервале $(-\infty, -2)$ (например, при $x=-3$): $\frac{4+2(-3)}{-3} = \frac{-2}{-3} > 0$
- в интервале $(-2, 0)$ (например, при $x=-1$): $\frac{4+2(-1)}{-1} = \frac{2}{-1} < 0$
- в интервале $(0, \infty)$ (например, при $x=1$): $\frac{4+2(1)}{1} = \frac{6}{1} > 0$
Таким образом, $y < 0$ при $x \in (-2, 0)$.

Чтобы найти значения $x$, при которых $y > 0$, решим неравенство $\frac{4+2x}{x} > 0$. Из анализа знаков, проведенного выше, следует, что $y > 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.

Ответ: $y < 0$ при $x \in (-2, 0)$; $y > 0$ при $x \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.

г) уравнения асимптот графика функции.

График функции $y = \frac{4}{x} + 2$ является гиперболой. Асимптоты — это прямые, к которым график функции приближается бесконечно близко.

Вертикальная асимптота существует там, где функция не определена, то есть где знаменатель дроби обращается в ноль. В нашем случае это $x=0$. Итак, уравнение вертикальной асимптоты: $x=0$.

Горизонтальная асимптота — это прямая, к которой стремится значение функции, когда $x$ стремится к $+\infty$ или $-\infty$. Найдем предел функции:

$\lim_{x\to\pm\infty} (\frac{4}{x} + 2) = 0 + 2 = 2$

Следовательно, уравнение горизонтальной асимптоты: $y=2$.

Ответ: вертикальная асимптота: $x=0$; горизонтальная асимптота: $y=2$.

22.28 Используя график функции $y = -\frac{6}{x} - 3$, найдите:

a) значение функции при $x = -3; 2; 6;$

б) значение аргумента, если $y = 0; -1; 3;$

в) значения аргумента, при которых $y > 0, y < 0;$

г) уравнения асимптот графика функции.

а) значение функции при x = -3; 2; 6;

Чтобы найти значение функции (y) при заданных значениях аргумента (x), необходимо подставить эти значения в уравнение функции $y = \frac{6}{x} - 3$. Графически это означает найти на графике функции точки с заданными абсциссами и определить их ординаты.

• При $x = -3$:
  $y = \frac{6}{-3} - 3 = -2 - 3 = -5$
• При $x = 2$:
  $y = \frac{6}{2} - 3 = 3 - 3 = 0$
• При $x = 6$:
  $y = \frac{6}{6} - 3 = 1 - 3 = -2$

Ответ: при $x = -3$ значение функции равно -5; при $x = 2$ значение функции равно 0; при $x = 6$ значение функции равно -2.

б) значение аргумента, если y = 0; -1; 3;

Чтобы найти значение аргумента (x), если известно значение функции (y), необходимо подставить значение $y$ в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно $x$. Графически это соответствует нахождению точек на графике с заданной ординатой и определению их абсцисс.

• Если $y = 0$:
  $0 = \frac{6}{x} - 3$
  $3 = \frac{6}{x}$
  $3x = 6$
  $x = 2$
• Если $y = -1$:
  $-1 = \frac{6}{x} - 3$
  $2 = \frac{6}{x}$
  $2x = 6$
  $x = 3$
• Если $y = 3$:
  $3 = \frac{6}{x} - 3$
  $6 = \frac{6}{x}$
  $6x = 6$
  $x = 1$

Ответ: $y=0$ при $x=2$; $y=-1$ при $x=3$; $y=3$ при $x=1$.

в) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0;

Чтобы найти, при каких значениях аргумента функция положительна ($y>0$) или отрицательна ($y<0$), нужно решить соответствующие неравенства. Графически это означает найти интервалы оси $x$, на которых график функции лежит выше или ниже оси абсцисс.

• Найдем, когда $y > 0$:
  $\frac{6}{x} - 3 > 0$
  $\frac{6}{x} > 3$
  $\frac{6-3x}{x} > 0$
  Решим методом интервалов. Корни числителя: $6-3x=0 \implies x=2$. Корень знаменателя: $x=0$. Нанесем точки 0 и 2 на числовую ось и определим знаки выражения на получившихся интервалах. Для $x \in (0, 2)$, например при $x=1$, выражение $\frac{6-3(1)}{1} = 3 > 0$. Следовательно, неравенство выполняется при $x \in (0, 2)$.
• Найдем, когда $y < 0$:
  $\frac{6}{x} - 3 < 0$
  $\frac{6-3x}{x} < 0$
  Исходя из анализа для $y>0$, выражение будет отрицательным на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(2, \infty)$.

Ответ: $y > 0$ при $x \in (0; 2)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (2; \infty)$.

г) уравнения асимптот графика функции.

График функции $y = \frac{6}{x} - 3$ является гиперболой, полученной из графика $y = \frac{6}{x}$ сдвигом на 3 единицы вниз.

• Вертикальная асимптота — это вертикальная прямая, к которой неограниченно приближается график функции. Она определяется из условия, что знаменатель дроби равен нулю. В данном случае это $x=0$.
• Горизонтальная асимптота — это горизонтальная прямая, к которой неограниченно приближается график функции, когда $x$ стремится к $+\infty$ или $-\infty$. Когда $|x| \to \infty$, значение дроби $\frac{6}{x}$ стремится к 0. Тогда $y$ стремится к $0-3 = -3$. Таким образом, уравнение горизонтальной асимптоты $y=-3$.

Ответ: вертикальная асимптота: $x=0$; горизонтальная асимптота: $y=-3$.

22.29 Постройте график функции $y = |x| - 1$. С помощью графика найдите:

а) значение $y$ при $x = 0; -2; 3;$

б) значения $x$, если $y = 3; 0; -2;$

в) значения $x$, при которых $y < 0, y > 0;$

г) наименьшее значение функции.

Для построения графика функции $y = |x| - 1$ воспользуемся известным графиком функции $y = |x|$. График функции $y = |x|$ представляет собой "галочку", состоящую из двух лучей: $y = x$ для $x \ge 0$ и $y = -x$ для $x < 0$. Вершина этой "галочки" находится в точке $(0, 0)$.

График функции $y = |x| - 1$ получается из графика $y = |x|$ путем сдвига (параллельного переноса) на 1 единицу вниз вдоль оси OY. Таким образом, вершина графика сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -1)$.

Составим таблицу значений для построения:

График функции — это V-образная линия с вершиной в точке $(0, -1)$, проходящая через точки $(-1, 0)$ и $(1, 0)$. Ветви графика направлены вверх.

Теперь с помощью построенного графика найдем требуемые значения.

а) значение y при x = 0; -2; 3;

Находим на графике точки с заданными абсциссами и определяем их ординаты:

• При $x = 0$, точка на графике — это его вершина $(0, -1)$. Следовательно, $y = -1$.
• При $x = -2$, находим на графике точку $(-2, 1)$. Следовательно, $y = 1$.
• При $x = 3$, находим на графике точку $(3, 2)$. Следовательно, $y = 2$.

Ответ: при $x = 0$, $y = -1$; при $x = -2$, $y = 1$; при $x = 3$, $y = 2$.

б) значения x, если y = 3; 0; -2;

Проводим горизонтальные прямые на уровне заданных значений $y$ и находим абсциссы точек пересечения этих прямых с графиком функции:

• При $y = 3$, прямая $y=3$ пересекает график в двух точках. Их абсциссы равны $x = -4$ и $x = 4$.
• При $y = 0$, прямая $y=0$ (ось OX) пересекает график в двух точках. Их абсциссы равны $x = -1$ и $x = 1$.
• При $y = -2$, прямая $y=-2$ не пересекает график, так как самая низкая точка графика имеет ординату $-1$. Следовательно, таких значений $x$ не существует.

Ответ: при $y = 3$, $x = \pm 4$; при $y = 0$, $x = \pm 1$; при $y = -2$, решений нет.

в) значения x, при которых y < 0, y > 0;

Анализируем расположение графика относительно оси OX:

• Значения $y < 0$ соответствуют участку графика, который расположен ниже оси OX. Это происходит на интервале между точками пересечения с осью, то есть между $x = -1$ и $x = 1$. Таким образом, $y < 0$ при $x \in (-1, 1)$.
• Значения $y > 0$ соответствуют участкам графика, которые расположены выше оси OX. Это происходит, когда $x$ находится левее точки $x = -1$ или правее точки $x = 1$. Таким образом, $y > 0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$.

Ответ: $y < 0$ при $x \in (-1, 1)$; $y > 0$ при $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$.

г) наименьшее значение функции.

Наименьшее значение функции — это ордината самой низкой точки графика. Для функции $y = |x| - 1$ такой точкой является вершина $(0, -1)$. Следовательно, наименьшее значение функции равно $-1$.

Ответ: $-1$.