Страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

29.27 a) $x^2 + x + 1 = \frac{15}{x^2 + x + 3};$

б) $\frac{x^2 - x}{x^2 - x + 1} - \frac{x^2 - x + 2}{x^2 - x - 2} = 1;$

в) $x^2 + 3x = \frac{8}{x^2 + 3x - 2};$

г) $\frac{1}{x^2 - 3x + 3} + \frac{2}{x^2 - 3x + 4} = \frac{6}{x^2 - 3x + 5}.$

а) $x^2 + x + 1 = \frac{15}{x^2 + x + 3}$

Данное уравнение является рациональным. Заметим, что в обеих частях уравнения присутствует выражение $x^2 + x$. Введем замену переменной.
Пусть $y = x^2 + x$. Тогда уравнение примет вид:
$y + 1 = \frac{15}{y + 3}$

Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $x^2 + x + 3 \neq 0$. Дискриминант этого квадратного трехчлена $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$. Так как $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ положителен ($1>0$), то выражение $x^2 + x + 3$ всегда больше нуля при любом значении $x$. Следовательно, ограничений на $x$ нет.

Решим уравнение относительно $y$, умножив обе части на $(y+3)$, при условии, что $y+3 \neq 0$ (что верно, т.к. $x^2+x+3 > 0$):
$(y + 1)(y + 3) = 15$
$y^2 + 3y + y + 3 = 15$
$y^2 + 4y - 12 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета:
$y_1 + y_2 = -4$
$y_1 \cdot y_2 = -12$
Отсюда $y_1 = 2$ и $y_2 = -6$.

Выполним обратную замену:
1) Если $y = 2$, то $x^2 + x = 2$.
$x^2 + x - 2 = 0$
По теореме Виета, $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -2$.
Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -2$.

2) Если $y = -6$, то $x^2 + x = -6$.
$x^2 + x + 6 = 0$
Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$. Так как $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня.
Ответ: $-2; 1$.

б) $\frac{x^2 - x}{x^2 - x + 1} - \frac{x^2 - x + 2}{x^2 - x - 2} = 1$

Введем замену переменной, так как выражение $x^2 - x$ повторяется.
Пусть $y = x^2 - x$. Уравнение примет вид:
$\frac{y}{y + 1} - \frac{y + 2}{y - 2} = 1$

ОДЗ для переменной $y$: $y + 1 \neq 0 \implies y \neq -1$ и $y - 2 \neq 0 \implies y \neq 2$.
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{y(y-2) - (y+2)(y+1)}{(y+1)(y-2)} = 1$
При условии $y \neq -1$ и $y \neq 2$, можем умножить обе части на знаменатель:
$y(y-2) - (y+2)(y+1) = (y+1)(y-2)$
$(y^2 - 2y) - (y^2 + 3y + 2) = y^2 - y - 2$
$y^2 - 2y - y^2 - 3y - 2 = y^2 - y - 2$
$-5y - 2 = y^2 - y - 2$
$y^2 + 4y = 0$
$y(y+4) = 0$

Получаем два корня для $y$: $y_1 = 0$ и $y_2 = -4$.
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($y \neq -1$ и $y \neq 2$).

Выполним обратную замену:
1) Если $y = 0$, то $x^2 - x = 0$.
$x(x - 1) = 0$
Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 1$.

2) Если $y = -4$, то $x^2 - x = -4$.
$x^2 - x + 4 = 0$
Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.

Проверим ОДЗ для исходного уравнения:
$x^2 - x + 1 \neq 0$ (всегда верно, $D < 0$)
$x^2 - x - 2 \neq 0 \implies (x-2)(x+1) \neq 0 \implies x \neq 2, x \neq -1$.
Найденные корни $x=0$ и $x=1$ удовлетворяют этим условиям.
Ответ: $0; 1$.

в) $x^2 + 3x = \frac{8}{x^2 + 3x - 2}$

Введем замену переменной.
Пусть $y = x^2 + 3x$. Тогда уравнение примет вид:
$y = \frac{8}{y - 2}$

ОДЗ для $y$: $y - 2 \neq 0 \implies y \neq 2$.
Решим уравнение относительно $y$:
$y(y - 2) = 8$
$y^2 - 2y - 8 = 0$

По теореме Виета:
$y_1 + y_2 = 2$
$y_1 \cdot y_2 = -8$
Корни: $y_1 = 4$, $y_2 = -2$.
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($y \neq 2$).

Выполним обратную замену:
1) Если $y = 4$, то $x^2 + 3x = 4$.
$x^2 + 3x - 4 = 0$
По теореме Виета, $x_1 + x_2 = -3$ и $x_1 \cdot x_2 = -4$.
Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -4$.

2) Если $y = -2$, то $x^2 + 3x = -2$.
$x^2 + 3x + 2 = 0$
По теореме Виета, $x_3 + x_4 = -3$ и $x_3 \cdot x_4 = 2$.
Корни: $x_3 = -1$, $x_4 = -2$.

ОДЗ исходного уравнения: $x^2 + 3x - 2 \neq 0$, что эквивалентно $y \neq 2$. Мы уже проверили это условие. Все четыре найденных корня являются решениями.
Ответ: $-4; -2; -1; 1$.

г) $\frac{1}{x^2 - 3x + 3} + \frac{2}{x^2 - 3x + 4} = \frac{6}{x^2 - 3x + 5}$

Введем замену переменной для упрощения уравнения.
Пусть $y = x^2 - 3x + 3$. Тогда $x^2 - 3x + 4 = y + 1$ и $x^2 - 3x + 5 = y + 2$.
Уравнение примет вид:
$\frac{1}{y} + \frac{2}{y + 1} = \frac{6}{y + 2}$

ОДЗ для $y$: $y \neq 0$, $y \neq -1$, $y \neq -2$.
Исследуем выражение $y = x^2 - 3x + 3$. Его дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 < 0$. Это означает, что парабола не пересекает ось Ox и всегда положительна. Минимальное значение достигается при $x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$ и равно $y_{min} = (\frac{3}{2})^2 - 3(\frac{3}{2}) + 3 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 3 = \frac{9-18+12}{4} = \frac{3}{4}$.
Таким образом, $y \ge \frac{3}{4}$, и все условия ОДЗ для $y$ выполняются автоматически.

Приведем уравнение к общему знаменателю $y(y+1)(y+2)$:
$\frac{(y+1)(y+2) + 2y(y+2)}{y(y+1)(y+2)} = \frac{6y(y+1)}{y(y+1)(y+2)}$
$(y+1)(y+2) + 2y(y+2) = 6y(y+1)$
$(y^2 + 3y + 2) + (2y^2 + 4y) = 6y^2 + 6y$
$3y^2 + 7y + 2 = 6y^2 + 6y$
$3y^2 - y - 2 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $y$:
$D_y = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 = 5^2$
$y_1 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$
$y_2 = \frac{1 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

Сравним найденные корни с условием $y \ge \frac{3}{4}$:
$y_1 = 1$. Так как $1 \ge \frac{3}{4}$, это значение подходит.
$y_2 = -\frac{2}{3}$. Так как $-\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$, это посторонний корень, так как $y=x^2-3x+3$ не может принимать такое значение.

Выполним обратную замену для $y=1$:
$x^2 - 3x + 3 = 1$
$x^2 - 3x + 2 = 0$
По теореме Виета, $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1 \cdot x_2 = 2$.
Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$.

Ответ: $1; 2$.

29.28 а) $x(x-1)(x-2)(x-3)=15;$

б) $x^2 + \frac{1}{x^2} + x + \frac{1}{x} = 4;$

в) $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3;$

г) $2\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) - 7\left(x + \frac{1}{x}\right) + 9 = 0.$

а)

Дано уравнение: $x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 15$.

Это уравнение четвертой степени. Для его решения сгруппируем множители парами. Удобнее всего сгруппировать первый множитель с последним, а второй с третьим:

$(x(x - 3)) \cdot ((x - 1)(x - 2)) = 15$

Раскроем скобки в каждой группе:

$(x^2 - 3x)(x^2 - 3x + 2) = 15$

Теперь можно ввести замену переменной. Пусть $y = x^2 - 3x$. Тогда уравнение примет вид:

$y(y + 2) = 15$

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:

$y^2 + 2y - 15 = 0$

Используя теорему Виета или формулу корней квадратного уравнения, находим корни:

$y_1 = 3$, $y_2 = -5$

Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $y$.

1. При $y = 3$:

$x^2 - 3x = 3$

$x^2 - 3x - 3 = 0$

Найдем дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 9 + 12 = 21$.

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$.

2. При $y = -5$:

$x^2 - 3x = -5$

$x^2 - 3x + 5 = 0$

Найдем дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$.

Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), в этом случае действительных корней нет.

Ответ: $\frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$.

б)

Дано уравнение: $x^2 + \frac{1}{x^2} + x + \frac{1}{x} = 4$.

Заметим, что $x \neq 0$. Сгруппируем слагаемые:

$(x^2 + \frac{1}{x^2}) + (x + \frac{1}{x}) - 4 = 0$

Это возвратное уравнение. Введем замену переменной: $y = x + \frac{1}{x}$.

Возведем замену в квадрат, чтобы выразить $x^2 + \frac{1}{x^2}$:

$y^2 = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$

Отсюда $x^2 + \frac{1}{x^2} = y^2 - 2$.

Подставим выражения в исходное уравнение:

$(y^2 - 2) + y - 4 = 0$

$y^2 + y - 6 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$:

$y_1 = 2$, $y_2 = -3$

Выполним обратную замену.

1. При $y = 2$:

$x + \frac{1}{x} = 2$

Умножим на $x$: $x^2 + 1 = 2x \implies x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x-1)^2 = 0$.

Отсюда $x_1 = 1$.

2. При $y = -3$:

$x + \frac{1}{x} = -3$

Умножим на $x$: $x^2 + 1 = -3x \implies x^2 + 3x + 1 = 0$.

Дискриминант $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$.

Корни: $x_{2,3} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$.

Ответ: $1; \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$.

в)

Дано уравнение: $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3$.

Как и в пункте а), сгруппируем множители. Выбираем пары так, чтобы суммы свободных членов в них были равны: $1+4=5$ и $2+3=5$.

$((x + 1)(x + 4)) \cdot ((x + 2)(x + 3)) = 3$

Раскроем скобки:

$(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = 3$

Введем замену переменной: $y = x^2 + 5x$.

$(y + 4)(y + 6) = 3$

Решим полученное уравнение:

$y^2 + 10y + 24 = 3$

$y^2 + 10y + 21 = 0$

Корни этого квадратного уравнения: $y_1 = -3$, $y_2 = -7$.

Выполним обратную замену.

1. При $y = -3$:

$x^2 + 5x = -3 \implies x^2 + 5x + 3 = 0$.

Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13$.

Корни: $x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$.

2. При $y = -7$:

$x^2 + 5x = -7 \implies x^2 + 5x + 7 = 0$.

Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$.

Так как $D < 0$, действительных корней нет.

Ответ: $\frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$.

г)

Дано уравнение: $2(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 7(x + \frac{1}{x}) + 9 = 0$.

Заметим, что $x \neq 0$. Это уравнение похоже на уравнение из пункта б). Введем замену $y = x + \frac{1}{x}$.

Мы уже знаем, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = y^2 - 2$. Подставим в уравнение:

$2(y^2 - 2) - 7y + 9 = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$2y^2 - 4 - 7y + 9 = 0$

$2y^2 - 7y + 5 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $y$.

Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$.

Корни: $y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 3}{4}$.

$y_1 = \frac{7+3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

$y_2 = \frac{7-3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Выполним обратную замену.

1. При $y = \frac{5}{2}$:

$x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$

Умножим на $2x$: $2x^2 + 2 = 5x \implies 2x^2 - 5x + 2 = 0$.

Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Корни: $x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4}$.

$x_1 = \frac{8}{4} = 2$, $x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

2. При $y = 1$:

$x + \frac{1}{x} = 1$

Умножим на $x$: $x^2 + 1 = x \implies x^2 - x + 1 = 0$.

Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.

Так как $D < 0$, действительных корней нет.

Ответ: $2; \frac{1}{2}$.

30.1 Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится $2\frac{1}{12}$. Найдите исходную дробь.

30.1

Пусть знаменатель искомой дроби равен $x$. По условию, числитель на 1 меньше знаменателя, следовательно, он равен $x-1$. Тогда исходная дробь имеет вид $\frac{x-1}{x}$.

Дробь, обратная исходной, равна $\frac{x}{x-1}$.

Сумма этих двух дробей по условию равна $2\frac{1}{12}$. Составим и решим уравнение:

$\frac{x-1}{x} + \frac{x}{x-1} = 2\frac{1}{12}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{x-1}{x} + \frac{x}{x-1} = \frac{25}{12}$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $x(x-1)$. Область допустимых значений: $x \neq 0$ и $x \neq 1$.

$\frac{(x-1)(x-1)}{x(x-1)} + \frac{x \cdot x}{x(x-1)} = \frac{25}{12}$

$\frac{(x-1)^2 + x^2}{x^2 - x} = \frac{25}{12}$

$\frac{x^2 - 2x + 1 + x^2}{x^2 - x} = \frac{25}{12}$

$\frac{2x^2 - 2x + 1}{x^2 - x} = \frac{25}{12}$

Используя свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:

$12(2x^2 - 2x + 1) = 25(x^2 - x)$

Раскроем скобки:

$24x^2 - 24x + 12 = 25x^2 - 25x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$25x^2 - 24x^2 - 25x + 24x - 12 = 0$

$x^2 - x - 12 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней $x_1 + x_2 = 1$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -12$. Подбором находим корни:

$x_1 = 4$

$x_2 = -3$

Оба корня входят в область допустимых значений. Теперь найдем саму дробь для каждого из корней.

Случай 1: $x = 4$.

Знаменатель равен 4, числитель равен $4 - 1 = 3$. Исходная дробь — $\frac{3}{4}$. Проверим, удовлетворяет ли эта дробь начальному условию: числитель (3) действительно на 1 меньше знаменателя (4). Этот вариант подходит.

Случай 2: $x = -3$.

Знаменатель равен -3, числитель равен $-3 - 1 = -4$. Дробь — $\frac{-4}{-3}$, которая равна $\frac{4}{3}$. Проверим, удовлетворяет ли дробь $\frac{4}{3}$ начальному условию: ее числитель (4) не является на 1 меньшим, чем ее знаменатель (3). Следовательно, этот вариант не является решением задачи.

Таким образом, единственная подходящая дробь — это $\frac{3}{4}$.

Выполним проверку. Сумма дроби $\frac{3}{4}$ и обратной ей дроби $\frac{4}{3}$:

$\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9}{12} + \frac{16}{12} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$

Результат совпадает с условием.

Ответ: $\frac{3}{4}$

30.2 Велосипедист проехал 18 км с определённой скоростью, а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньшей первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч.

Пусть $x$ км/ч — это скорость велосипедиста на втором участке пути. Согласно условию задачи, это и есть искомая величина.

Скорость на первом участке была на 6 км/ч больше, чем на втором, значит, она составляла $(x + 6)$ км/ч.

Весь путь состоит из двух участков. Для нахождения времени воспользуемся формулой $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время, затраченное на первый участок пути (18 км): $t_1 = \frac{18}{x+6}$ ч.

Время, затраченное на второй участок пути (6 км): $t_2 = \frac{6}{x}$ ч.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 1,5 часа. Можем составить уравнение, сложив время, потраченное на каждый из участков:

$t_1 + t_2 = 1,5$

$\frac{18}{x+6} + \frac{6}{x} = 1,5$

Для решения данного уравнения необходимо учесть, что скорость $x$ должна быть положительной, то есть $x > 0$. Представим 1,5 в виде дроби $\frac{3}{2}$:

$\frac{18}{x+6} + \frac{6}{x} = \frac{3}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю $2x(x+6)$ и умножим на него обе части уравнения, чтобы избавиться от дробей:

$18 \cdot 2x + 6 \cdot 2(x+6) = 3 \cdot x(x+6)$

$36x + 12(x+6) = 3x(x+6)$

Раскроем скобки:

$36x + 12x + 72 = 3x^2 + 18x$

Сгруппируем все члены в одной части уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$48x + 72 = 3x^2 + 18x$

$3x^2 + 18x - 48x - 72 = 0$

$3x^2 - 30x - 72 = 0$

Для упрощения разделим все уравнение на 3:

$x^2 - 10x - 24 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или найти корни через дискриминант. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Корень $x_2 = -2$ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной величиной. Следовательно, единственное верное решение — $x = 12$.

Таким образом, скорость велосипедиста на втором участке пути равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

30.3 Первый пешеход прошёл 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин больше второго.

Пусть скорость первого пешехода равна $x$ км/ч. По условию, его скорость на 1 км/ч меньше скорости второго, следовательно, скорость второго пешехода равна $(x + 1)$ км/ч.

Время, которое первый пешеход затратил на путь в 6 км, составляет $t_1 = \frac{6}{x}$ часов.
Время, которое второй пешеход затратил на путь в 5 км, составляет $t_2 = \frac{5}{x+1}$ часов.

Известно, что первый пешеход был в пути на 30 минут дольше второго. Переведем 30 минут в часы: $30 \text{ мин} = 0.5$ часа.
Разница во времени движения пешеходов составляет $t_1 - t_2 = 0.5$ часа. Составим и решим уравнение:
$\frac{6}{x} - \frac{5}{x+1} = 0.5$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+1)$ и решим уравнение. Условие $x > 0$ должно выполняться, так как $x$ — это скорость.
$\frac{6(x+1) - 5x}{x(x+1)} = 0.5$
$\frac{6x + 6 - 5x}{x^2 + x} = 0.5$
$\frac{x + 6}{x^2 + x} = 0.5$
Используя свойство пропорции, получаем:
$2(x + 6) = 1 \cdot (x^2 + x)$
$2x + 12 = x^2 + x$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + x - 2x - 12 = 0$
$x^2 - x - 12 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$a=1, b=-1, c=-12$
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет условию задачи, поскольку скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость первого пешехода равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.