Номер 30.3, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 30. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 30.3, страница 170.

Условие.

30.3 Первый пешеход прошёл 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин больше второго.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть скорость первого пешехода равна $x$ км/ч. По условию, его скорость на 1 км/ч меньше скорости второго, следовательно, скорость второго пешехода равна $(x + 1)$ км/ч.

Время, которое первый пешеход затратил на путь в 6 км, составляет $t_1 = \frac{6}{x}$ часов.
Время, которое второй пешеход затратил на путь в 5 км, составляет $t_2 = \frac{5}{x+1}$ часов.

Известно, что первый пешеход был в пути на 30 минут дольше второго. Переведем 30 минут в часы: $30 \text{ мин} = 0.5$ часа.
Разница во времени движения пешеходов составляет $t_1 - t_2 = 0.5$ часа. Составим и решим уравнение:
$\frac{6}{x} - \frac{5}{x+1} = 0.5$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+1)$ и решим уравнение. Условие $x > 0$ должно выполняться, так как $x$ — это скорость.
$\frac{6(x+1) - 5x}{x(x+1)} = 0.5$
$\frac{6x + 6 - 5x}{x^2 + x} = 0.5$
$\frac{x + 6}{x^2 + x} = 0.5$
Используя свойство пропорции, получаем:
$2(x + 6) = 1 \cdot (x^2 + x)$
$2x + 12 = x^2 + x$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + x - 2x - 12 = 0$
$x^2 - x - 12 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$a=1, b=-1, c=-12$
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет условию задачи, поскольку скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость первого пешехода равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.