номер 4, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Промежутки $(3; +\infty)$ и $(-\infty; 5)$.
Изобразим координатную прямую и отметим на ней выколотые точки $3$ и $5$, так как скобки круглые. Первый промежуток идет от точки $3$ вправо до $+\infty$, второй — от точки $5$ влево до $-\infty$.
Пересечение — это общая часть, где обе штриховки накладываются друг на друга: $(3; 5)$.
Объединение — это вся часть числовой прямой, покрытая хотя бы одной штриховкой: $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: пересечение — $(3; 5)$; объединение — $(-\infty; +\infty)$.

б)Промежутки $(-\infty; 6]$ и $(-1; +\infty)$.
Отметим на числовой прямой выколотую точку $-1$ (не входит в промежуток) и закрашенную точку $6$ (входит в промежуток). Штрихуем от $-\infty$ до $6$ и от $-1$ до $+\infty$.
Пересечение — область двойной штриховки между точками: $(-1; 6]$.
Объединение — штриховки покрывают всю координатную прямую целиком: $(-\infty; +\infty)$.
Ответ: пересечение — $(-1; 6]$; объединение — $(-\infty; +\infty)$.

в)Промежутки $(3; +\infty)$ и $(4; +\infty)$.
Отметим на числовой прямой точки $3$ и $4$ выколотыми. Первый луч направлен от $3$ вправо, второй — от $4$ вправо. Промежуток $(4; +\infty)$ полностью лежит внутри промежутка $(3; +\infty)$.
Пересечение — область, где присутствуют обе штриховки (меньший луч): $(4; +\infty)$.
Объединение — область, покрытая хотя бы одной штриховкой (больший луч): $(3; +\infty)$.
Ответ: пересечение — $(4; +\infty)$; объединение — $(3; +\infty)$.

г)Промежутки $(-\infty; -5)$ и $[-2; 7)$.
Отметим на числовой прямой выколотую точку $-5$, закрашенную точку $-2$ и выколотую точку $7$. Первый промежуток лежит левее точки $-5$, а второй представляет собой полуинтервал от $-2$ до $7$. Данные промежутки не имеют общих точек и не пересекаются.
Пересечение — общих точек нет, поэтому пересечением является пустое множество: $\varnothing$.
Объединение — совокупность всех точек обоих промежутков: $(-\infty; -5) \cup [-2; 7)$.
Ответ: пересечение — $\varnothing$; объединение — $(-\infty; -5) \cup [-2; 7)$.