Номер 10.6, страница 56 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.6, страница 56.

Условие.

10.6**. В открытом неглубоком сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости, одна над другой. При атмосферном давлении температура кипения нижней жидкости 77 °C, верхней 100 °C. Что можно сказать о температуре $\text{t}$, при которой начнется кипение в сосуде? Можно ли найти $\text{t}$ по приведенным в условии данным?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Температура кипения нижней жидкости при атмосферном давлении, $T_{кип, нижн.} = 77 °C$

Температура кипения верхней жидкости при атмосферном давлении, $T_{кип, верхн.} = 100 °C$

Найти:

Выразить суждение о температуре $\text{t}$, при которой начнется кипение, и определить, можно ли найти ее значение.

Решение:

Кипение жидкости — это процесс парообразования по всему объему жидкости, который начинается при температуре, когда давление ее насыщенного пара становится равным внешнему давлению. В данном случае сосуд открытый, поэтому внешнее давление — это атмосферное давление $P_{атм}$.

Поскольку сосуд назван «неглубоким», можно пренебречь гидростатическим давлением столба верхней жидкости. Это означает, что давление как на поверхность верхней жидкости, так и на границу раздела двух жидкостей, приблизительно равно атмосферному, $P_{атм}$.

Кипение в такой системе может начаться в одном из трех мест:

1. В объеме верхней жидкости.
2. В объеме нижней жидкости.
3. На границе раздела двух жидкостей.

Процесс начнется там, где условие кипения будет выполнено при наименьшей температуре.

1. Кипение верхней жидкости начнется, когда давление ее насыщенного пара $P_{пар, верхн.}$ достигнет $P_{атм}$. По условию, это происходит при $100 °C$.

2. Кипение нижней жидкости начнется, когда давление ее насыщенного пара $P_{пар, нижн.}$ достигнет $P_{атм}$. По условию, это происходит при $77 °C$.

3. На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей образуются пузырьки, содержащие насыщенный пар обеих жидкостей. Согласно закону Дальтона, общее давление в таком пузырьке равно сумме парциальных давлений паров каждой жидкости: $P_{общ.пар}(t) = P_{пар, нижн.}(t) + P_{пар, верхн.}(t)$. Кипение на границе начнется, когда это суммарное давление сравняется с внешним давлением: $P_{пар, нижн.}(t) + P_{пар, верхн.}(t) = P_{атм}$.

Проанализируем это условие. Давление насыщенного пара любой жидкости является возрастающей функцией температуры. Рассмотрим температуру $t = 77 °C$. При этой температуре:

- Давление насыщенного пара нижней жидкости по определению равно атмосферному: $P_{пар, нижн.}(77 °C) = P_{атм}$.

- Верхняя жидкость находится при температуре ниже своей температуры кипения ($77 °C < 100 °C$), но она все равно испаряется, и давление ее насыщенного пара положительно: $P_{пар, верхн.}(77 °C) > 0$.

Таким образом, при $77 °C$ суммарное давление паров на границе раздела составляет:

$P_{общ.пар}(77 °C) = P_{пар, нижн.}(77 °C) + P_{пар, верхн.}(77 °C) = P_{атм} + P_{пар, верхн.}(77 °C) > P_{атм}$.

Поскольку при $77 °C$ суммарное давление паров уже превышает атмосферное, а с понижением температуры оно уменьшается, то равенство $P_{общ.пар}(t) = P_{атм}$ будет достигнуто при некоторой температуре $t < 77 °C$.

Это означает, что кипение в системе начнется именно на границе раздела жидкостей при температуре $\text{t}$, которая ниже температуры кипения каждой из жидкостей в отдельности.

Что можно сказать о температуре t, при которой начнется кипение в сосуде?

Кипение начнется на границе раздела двух жидкостей. Температура начала кипения $\text{t}$ будет ниже температуры кипения более летучей жидкости (нижней), то есть $t < 77 °C$.

Ответ: Кипение начнется при температуре $\text{t}$, которая строго меньше $77 °C$.

Можно ли найти t по приведенным в условии данным?

Для точного определения температуры $\text{t}$ необходимо решить уравнение $P_{пар, нижн.}(t) + P_{пар, верхн.}(t) = P_{атм}$. Решение этого уравнения требует знания точных зависимостей давлений насыщенных паров обеих жидкостей от температуры, $P(t)$. В условии задачи даны лишь по одной точке для каждой из этих зависимостей (температуры кипения при $P_{атм}$). Этих данных недостаточно для восстановления функций $P(t)$ и нахождения точного значения $\text{t}$.

Ответ: Нет, найти точное значение температуры $\text{t}$ по приведенным в условии данным невозможно.