Номер 10.1, страница 56 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.1, страница 56.

Условие.

10.1. При $t_1 = 30°C$ относительная влажность воздуха $\varphi_1 = 80\%$. Какой станет относительная влажность $\varphi_2$ этого же воздуха, если его нагреть при постоянном объеме до $t_2 = 50°C$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 30 \,^{\circ}\text{C}$
$\phi_1 = 80\%$
$t_2 = 50 \,^{\circ}\text{C}$
$V = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 30 + 273.15 = 303.15 \text{ K}$
$\phi_1 = 0.8$
$T_2 = 50 + 273.15 = 323.15 \text{ K}$

Найти:

$\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$ к давлению насыщенного пара $p_н$ при данной температуре $\text{t}$, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н(t)} \cdot 100\%$

Из этой формулы мы можем выразить парциальное давление водяного пара в начальном состоянии:

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}(t_1)$

Процесс нагревания воздуха происходит при постоянном объеме. Поскольку масса водяного пара в воздухе не меняется (система замкнута), мы можем применить к водяному пару закон Шарля для изохорного процесса:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $T_1$ и $T_2$ – абсолютные температуры в начальном и конечном состояниях. Отсюда найдем парциальное давление пара после нагревания:

$p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1}$

Подставим в это выражение формулу для $p_1$:

$p_2 = \phi_1 \cdot p_{н1}(t_1) \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Относительная влажность воздуха в конечном состоянии будет равна:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}(t_2)}$

Подставим в эту формулу выражение для $p_2$:

$\phi_2 = \frac{\phi_1 \cdot p_{н1}(t_1) \cdot \frac{T_2}{T_1}}{p_{н2}(t_2)} = \phi_1 \frac{p_{н1}(t_1)}{p_{н2}(t_2)} \frac{T_2}{T_1}$

Значения давления насыщенного водяного пара при различных температурах являются справочными величинами. Из таблиц находим:

• При $t_1 = 30 \,^{\circ}\text{C}$ давление насыщенного пара $p_{н1} \approx 4240 \text{ Па}$.
• При $t_2 = 50 \,^{\circ}\text{C}$ давление насыщенного пара $p_{н2} \approx 12330 \text{ Па}$.

Подставим числовые значения в формулу для $\phi_2$:

$\phi_2 = 0.8 \cdot \frac{4240 \text{ Па}}{12330 \text{ Па}} \cdot \frac{323.15 \text{ K}}{303.15 \text{ K}} \approx 0.8 \cdot 0.3439 \cdot 1.066 \approx 0.2932$

Выразим результат в процентах:

$\phi_2 \approx 29.3\%$

Альтернативное решение (через абсолютную влажность):

Относительную влажность можно также определить через отношение абсолютной влажности $\rho_a$ (плотности водяного пара) к плотности насыщенного пара $\rho_н$:

$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_н(t)} \cdot 100\%$

При нагревании в постоянном объеме масса и объем пара не меняются, следовательно, абсолютная влажность $\rho_a$ остается постоянной. Тогда:

$\rho_a = \phi_1 \cdot \rho_{н1}(t_1) = \phi_2 \cdot \rho_{н2}(t_2)$

Отсюда:

$\phi_2 = \phi_1 \frac{\rho_{н1}(t_1)}{\rho_{н2}(t_2)}$

Из справочных таблиц:

• При $t_1 = 30 \,^{\circ}\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{н1} = 30.4 \text{ г/м}^3$.
• При $t_2 = 50 \,^{\circ}\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{н2} = 83.0 \text{ г/м}^3$.

$\phi_2 = 80\% \cdot \frac{30.4 \text{ г/м}^3}{83.0 \text{ г/м}^3} \approx 80\% \cdot 0.3662 \approx 29.3\%$

Оба способа дают практически одинаковый результат.

Ответ: относительная влажность станет равной примерно 29.3%.