Номер 10.3, страница 56 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.3, страница 56.

Условие.

10.3. В закрытом сосуде объемом $V = 100 \text{ л}$ находится воздух. Температура воздуха $t = 30 \text{ °C}$, относительная влажность $\varphi_1 = 30\%$. Какой станет через некоторое время относительная влажность $\varphi_2$, если в сосуд влить $m = 1,5 \text{ г}$ воды? Если долить еще столько же воды? Температура не изменяется.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V = 100$ л

$t = 30$ °С

$\phi_1 = 30\%$

$m = 1,5$ г

$V = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,1 \text{ м}^3$

$T = 30 + 273,15 = 303,15$ K

$\phi_1 = 30\% = 0,3$

$m = 1,5 \text{ г} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\phi_2$, $\phi_3$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется по формуле: $\phi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$, где $\rho$ — абсолютная влажность (плотность водяного пара в воздухе), а $\rho_н$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

Из таблиц физических величин находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 30$ °С: $\rho_н \approx 30,3$ г/м$^3$.

Какой станет через некоторое время относительная влажность $\phi_2$, если в сосуд влить $m = 1,5$ г воды?

1. Найдем начальную плотность водяного пара в сосуде:

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_н = 0,3 \cdot 30,3 \text{ г/м}^3 = 9,09$ г/м$^3$.

2. Рассчитаем начальную массу водяного пара в сосуде:

$m_1 = \rho_1 \cdot V = 9,09 \text{ г/м}^3 \cdot 0,1 \text{ м}^3 = 0,909$ г.

3. Определим максимальную массу водяного пара, которую может содержать воздух в данном объеме при $\text{30}$ °С (массу насыщенного пара):

$m_н = \rho_н \cdot V = 30,3 \text{ г/м}^3 \cdot 0,1 \text{ м}^3 = 3,03$ г.

4. Найдем, какая масса воды может дополнительно испариться до достижения насыщения:

$\Delta m = m_н - m_1 = 3,03 \text{ г} - 0,909 \text{ г} = 2,121$ г.

5. В сосуд добавляют $m = 1,5$ г воды. Поскольку добавленная масса воды $\text{m}$ меньше массы $\Delta m$, необходимой для насыщения ($1,5 \text{ г} < 2,121 \text{ г}$), вся добавленная вода испарится.

6. Новая масса водяного пара в сосуде станет:

$m_2 = m_1 + m = 0,909 \text{ г} + 1,5 \text{ г} = 2,409$ г.

7. Новая плотность водяного пара (абсолютная влажность):

$\rho_2 = \frac{m_2}{V} = \frac{2,409 \text{ г}}{0,1 \text{ м}^3} = 24,09$ г/м$^3$.

8. Новая относительная влажность $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{\rho_2}{\rho_н} \cdot 100\% = \frac{24,09 \text{ г/м}^3}{30,3 \text{ г/м}^3} \cdot 100\% \approx 79,5\%$.

Ответ: относительная влажность станет равной $79,5\%$.

Если долить еще столько же воды?

1. После первого добавления масса пара в сосуде составляла $m_2 = 2,409$ г. Доливаем еще $m = 1,5$ г воды.

2. Потенциальная общая масса пара, если бы вся добавленная вода испарилась, составила бы:

$m_{потенц} = m_2 + m = 2,409 \text{ г} + 1,5 \text{ г} = 3,909$ г.

3. Сравним это значение с максимальной возможной массой пара в сосуде $m_н = 3,03$ г. Так как $m_{потенц} > m_н$ ($3,909 \text{ г} > 3,03 \text{ г}$), не вся добавленная вода сможет испариться. Воздух в сосуде станет насыщенным водяным паром, а избыток воды останется в жидком состоянии.

4. Когда пар становится насыщенным, его плотность равна плотности насыщенного пара $\rho_3 = \rho_н = 30,3$ г/м$^3$.

5. Следовательно, относительная влажность станет равной $100\%$.

$\phi_3 = \frac{\rho_н}{\rho_н} \cdot 100\% = 100\%$.

Ответ: относительная влажность станет равной $100\%$.