Номер 10.9, страница 56 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.9, страница 56.

Условие.

10.9. Начальный объем воздуха $V_0 = 2,0 м^3$, температура $t = 18 °C$, относительная влажность $\varphi_0 = 50\%$. Воздух подвергается изотермическому сжатию. При каком объеме $\text{V}$ воздуха начнется конденсация водяного пара? Какая масса $\text{m}$ росы выпадет, если конечный объем равен $V_0/4$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V_0 = 2,0 \text{ м}^3$

$t = 18^\circ\text{C}$

$\phi_0 = 50\%$

$V_к = V_0/4$

Перевод в СИ:

$T = t + 273,15 = 18 + 273,15 = 291,15 \text{ К}$

$\phi_0 = 0,5$

Найти:

$V_1$ – объем, при котором начнется конденсация

$\text{m}$ – масса выпавшей росы

Решение:

При каком объеме V воздуха начнется конденсация водяного пара?

Процесс сжатия воздуха является изотермическим, то есть температура $\text{T}$ остается постоянной. Конденсация водяного пара начнется, когда пар станет насыщенным. Это произойдет, когда относительная влажность $\phi_1$ достигнет $100\%$, или $\text{1}$.

Относительная влажность определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$ к давлению насыщенного пара $p_{нп}$ при данной температуре: $\phi = \frac{p}{p_{нп}}$.

В начальном состоянии парциальное давление пара $p_0$ равно: $p_0 = \phi_0 \cdot p_{нп}$.

В момент начала конденсации парциальное давление пара $p_1$ становится равным давлению насыщенного пара: $p_1 = p_{нп}$.

Поскольку процесс изотермический, для водяного пара (пока он не начал конденсироваться) можно применить закон Бойля-Мариотта: $p_0 V_0 = p_1 V_1$.

Подставим выражения для давлений:

$(\phi_0 \cdot p_{нп}) \cdot V_0 = p_{нп} \cdot V_1$

Отсюда находим объем $V_1$, при котором начнется конденсация:

$V_1 = \phi_0 \cdot V_0$

Подставим числовые значения:

$V_1 = 0,5 \cdot 2,0 \text{ м}^3 = 1,0 \text{ м}^3$

Ответ: Конденсация водяного пара начнется при объеме $V = 1,0 \text{ м}^3$.

Какая масса m росы выпадет, если конечный объем равен V₀/4?

Масса выпавшей росы $\text{m}$ равна разности между начальной массой водяного пара в воздухе $m_0$ и конечной массой водяного пара $m_к$ после сжатия до объема $V_к = V_0/4$.

$m = m_0 - m_к$

Массу пара можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ как $m = \rho \cdot V$. Относительная влажность также определяется через плотность: $\phi = \frac{\rho}{\rho_{нп}}$, где $\rho_{нп}$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

Начальная масса пара:

$m_0 = \rho_0 \cdot V_0 = (\phi_0 \cdot \rho_{нп}) \cdot V_0$

При сжатии до конечного объема $V_к = V_0/4 = 2,0/4 = 0,5 \text{ м}^3$, который меньше объема начала конденсации $V_1 = 1,0 \text{ м}^3$, часть пара сконденсируется. Оставшийся в объеме $V_к$ пар будет насыщенным, то есть его плотность будет равна $\rho_{нп}$.

Конечная масса пара:

$m_к = \rho_к \cdot V_к = \rho_{нп} \cdot V_к = \rho_{нп} \cdot \frac{V_0}{4}$

Теперь найдем массу выпавшей росы:

$m = m_0 - m_к = \phi_0 \cdot \rho_{нп} \cdot V_0 - \rho_{нп} \cdot \frac{V_0}{4} = \rho_{нп} V_0 (\phi_0 - \frac{1}{4})$

Найдем в справочных таблицах плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 18^\circ\text{C}$: $\rho_{нп} = 15,4 \text{ г/м}^3 = 15,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3$.

Вычислим массу росы:

$m = 15,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/м}^3 \cdot 2,0 \text{ м}^3 \cdot (0,5 - \frac{1}{4}) = 15,4 \cdot 10^{-3} \cdot 2,0 \cdot (0,5 - 0,25) \text{ кг}$

$m = 30,8 \cdot 10^{-3} \cdot 0,25 \text{ кг} = 7,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 7,7 \text{ г}$

Ответ: Выпадет $m = 7,7 \text{ г}$ росы.