Номер 10.10, страница 57 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.10, страница 57.

Условие.

10.10. Какова плотность насыщенного водяного пара при температуре 100 °C?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t = 100$ °C

$P_н = 1.013 \times 10^5$ Па (Давление насыщенного водяного пара при $100$ °C равно нормальному атмосферному давлению)

$M = 18 \times 10^{-3}$ кг/моль (Молярная масса воды $H_2O$)

$R = 8.31$ Дж/(моль·К) (Универсальная газовая постоянная)

Перевод в СИ:
$T = t + 273 = 100 + 273 = 373$ К

Найти:

$\rho$ — плотность насыщенного водяного пара.

Решение:

Для нахождения плотности насыщенного водяного пара воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона. Водяной пар при температуре $100$ °C и атмосферном давлении с высокой точностью подчиняется законам идеального газа.

Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы к объему:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим отношение $\frac{m}{V}$ из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$\frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$

Таким образом, формула для расчета плотности газа:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Подставим известные значения в эту формулу:

Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении составляет $100$ °C. Следовательно, давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно нормальному атмосферному давлению $P = P_н \approx 1.013 \times 10^5$ Па.

Абсолютная температура $T = 373$ К.

Молярная масса воды ($H_2O$) $M = 2 \times 1 + 16 = 18$ г/моль, что в системе СИ составляет $18 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К).

Произведем вычисления:

$\rho = \frac{1.013 \times 10^5 \text{ Па} \times 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 373 \text{ К}} \approx \frac{1823.4}{3099.63} \approx 0.588$ кг/м³

Округлим полученное значение до сотых.

Ответ: плотность насыщенного водяного пара при температуре $100$ °C составляет приблизительно $0.59$ кг/м³.