Номер 10.8, страница 56 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.8, страница 56.

Условие.

10.8*. В цилиндре под поршнем — воздух, имеющий температуру $t_1 = 10 \text{ °C}$ и относительную влажность $\varphi_1 = 60\%$. Какой станет относительная влажность этого воздуха после нагревания его до температуры $t_2 = 100 \text{ °C}$ и уменьшения объема втрое? Как изменится ответ, если $t_1 = 90 \text{ °C}$?

Решение.

Решение 2.

Расчет для начальной температуры $t_1 = 10^\circ C$

Дано:

$t_1 = 10^\circ C$

$\phi_1 = 60\%$

$t_2 = 100^\circ C$

$V_2 = V_1 / 3$

Перевод в СИ:

$T_1 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$

$\phi_1 = 0.6$

$T_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$

$V_1/V_2 = 3$

Найти:

$\phi_2$ — конечная относительная влажность.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется формулой: $\phi = \frac{p}{p_{н}} \times 100\%$, где $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара, а $p_{н}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

1. Найдем начальное парциальное давление водяного пара $p_1$. Для этого нам понадобится давление насыщенного пара при температуре $t_1 = 10^\circ C$. Из справочных таблиц, $p_{н1} \approx 1228 \text{ Па}$.

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1} = 0.6 \cdot 1228 \text{ Па} \approx 737 \text{ Па}$.

2. Так как количество водяного пара в герметичном цилиндре остается постоянным (пока нет конденсации), мы можем использовать объединенный газовый закон для водяного пара, чтобы найти его парциальное давление $p_2$ в конечном состоянии:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Отсюда выражаем $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставляем числовые значения:

$p_2 = 737 \text{ Па} \cdot 3 \cdot \frac{373.15 \text{ К}}{283.15 \text{ К}} \approx 2914 \text{ Па}$.

3. Теперь проверим, не превышает ли это давление давление насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100^\circ C$. Давление насыщенного пара при $100^\circ C$ равно стандартному атмосферному давлению, $p_{н2} = 101325 \text{ Па}$.

Поскольку $p_2 \approx 2914 \text{ Па} < p_{н2} = 101325 \text{ Па}$, пар остается ненасыщенным, и конденсации не происходит.

4. Находим конечную относительную влажность $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} \cdot 100\%$

$\phi_2 = \frac{2914 \text{ Па}}{101325 \text{ Па}} \cdot 100\% \approx 2.88\%$

Ответ: Относительная влажность воздуха станет примерно $2.9\%$.

Как изменится ответ, если $t_1 = 90^\circ C$

Дано:

$t'_1 = 90^\circ C$

$\phi'_1 = 60\%$

$t'_2 = 100^\circ C$

$V'_2 = V'_1 / 3$

Перевод в СИ:

$T'_1 = 90 + 273.15 = 363.15 \text{ К}$

$\phi'_1 = 0.6$

$T'_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$

$V'_1/V'_2 = 3$

Найти:

$\phi'_2$ — конечная относительная влажность.

Решение:

1. Проведем аналогичные вычисления. Сначала найдем начальное парциальное давление водяного пара $p'_1$. Давление насыщенного пара при $t'_1 = 90^\circ C$ составляет $p'_{н1} \approx 70132 \text{ Па}$.

$p'_1 = \phi'_1 \cdot p'_{н1} = 0.6 \cdot 70132 \text{ Па} \approx 42079 \text{ Па}$.

2. Рассчитаем, каким было бы парциальное давление $p'_{2, calc}$ в конечном состоянии, если бы конденсации не происходило:

$p'_{2, calc} = p'_1 \cdot \frac{V'_1}{V'_2} \cdot \frac{T'_2}{T'_1}$

$p'_{2, calc} = 42079 \text{ Па} \cdot 3 \cdot \frac{373.15 \text{ К}}{363.15 \text{ К}} \approx 129731 \text{ Па}$.

3. Сравним это расчетное значение с давлением насыщенного пара при конечной температуре $t'_2 = 100^\circ C$, которое равно $p'_{н2} = 101325 \text{ Па}$.

Мы видим, что $p'_{2, calc} \approx 129731 \text{ Па} > p'_{н2} = 101325 \text{ Па}$.

Такой результат физически невозможен, так как парциальное давление пара не может превышать давление насыщения. Это означает, что в ходе процесса пар станет насыщенным и часть его сконденсируется, превратившись в воду.

4. Следовательно, конечное парциальное давление пара будет равно давлению насыщенного пара при $100^\circ C$:

$p'_2 = p'_{н2} = 101325 \text{ Па}$.

Тогда конечная относительная влажность будет равна 100%.

$\phi'_2 = \frac{p'_2}{p'_{н2}} \cdot 100\% = \frac{101325 \text{ Па}}{101325 \text{ Па}} \cdot 100\% = 100\%$

Сравнение результатов:

Ответ изменяется кардинально. Если при начальной температуре $10^\circ C$ относительная влажность сильно уменьшается (с $60\%$ до $\approx 2.9\%$), то при начальной температуре $90^\circ C$ она, наоборот, увеличивается до максимального значения $100\%$. Причина в том, что при $90^\circ C$ и влажности $60\%$ начальная концентрация (и парциальное давление) водяного пара в воздухе намного выше, чем при $10^\circ C$. Поэтому при сжатии и незначительном нагреве (с $\text{90}$ до $100^\circ C$) пар быстро достигает состояния насыщения.

Ответ: Относительная влажность станет $100\%$. Ответ кардинально меняется: влажность не падает, а возрастает до $100\%$, так как происходит конденсация пара.