Номер 10.11, страница 57 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.11, страница 57.

Условие.

10.11*. Закрытый сосуд объемом $V = 10 \text{ л}$ заполнен сухим воздухом при давлении $p_1 = 100 \text{ кПа}$ и температуре $t_1 = 10^\circ \text{С}$. Каким станет давление $p_2$ в сосуде, если в него налить воду массой $m = 10 \text{ г}$ и нагреть до температуры $t_2 = 100^\circ \text{С}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V = 10$ л

$p_1 = 100$ кПа

$t_1 = 10$ °C

$m = 10$ г

$t_2 = 100$ °C

$V = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$p_1 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$T_1 = 10 + 273 = 283 \text{ К}$

$m = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$

$T_2 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$

Молярная масса воды $M_{H₂O} = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К).

Давление насыщенного пара при $100$ °C: $p_{нас} \approx 101.3$ кПа $= 1.013 \cdot 10^5$ Па.

Найти:

$p_2$

Решение:

После добавления воды и нагревания в сосуде будет находиться смесь сухого воздуха и водяного пара. Согласно закону Дальтона, общее давление $p_2$ в сосуде равно сумме парциальных давлений воздуха $p_{возд}$ и водяного пара $p_{пара}$.

$p_2 = p_{возд} + p_{пара}$

1. Найдем парциальное давление сухого воздуха при температуре $T_2$. Так как объем сосуда и количество воздуха не меняются, процесс нагревания воздуха является изохорным. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_{возд}}{T_2}$

Отсюда выразим парциальное давление воздуха в конечном состоянии:

$p_{возд} = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{373 \text{ К}}{283 \text{ К}} \approx 1.318 \cdot 10^5 \text{ Па}$

2. Найдем парциальное давление водяного пара. При температуре $t_2 = 100 \text{ °C}$ вода будет испаряться. Проверим, вся ли вода испарится. Для этого вычислим, какое давление создал бы пар, если бы вся вода массой $\text{m}$ испарилась. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p_{расч} V = \frac{m}{M_{H₂O}} R T_2$

$p_{расч} = \frac{m R T_2}{M_{H₂O} V} = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\mathrm{моль \cdot К}} \cdot 373 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.01 \text{ м}^3} \approx 1.72 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Давление насыщенного водяного пара при температуре $100 \text{ °C}$ равно нормальному атмосферному давлению: $p_{нас} \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Так как расчетное давление $p_{расч}$ ($1.72 \cdot 10^5 \text{ Па}$) больше давления насыщенного пара $p_{нас}$ ($1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$), не вся вода испарится. В сосуде установится равновесие между жидкой водой и ее насыщенным паром. Следовательно, парциальное давление водяного пара будет равно давлению насыщенного пара при $100 \text{ °C}$.

$p_{пара} = p_{нас} = 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$

3. Найдем общее давление в сосуде, сложив парциальные давления воздуха и пара:

$p_2 = p_{возд} + p_{пара} = 1.318 \cdot 10^5 \text{ Па} + 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} = 2.331 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Выразим результат в килопаскалях:

$p_2 \approx 233 \text{ кПа}$

Ответ:

Давление в сосуде станет приблизительно равно $233$ кПа.