Номер 11.38, страница 67 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.38, страница 67.

Условие.

11.38. Холодильник, потребляющий мощность $\text{P}$, превратил воду в лед за время $\tau$. Какое количество теплоты $\text{Q}$ передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды $\text{m}$, а ее начальная температура $\text{t}$? Теплоемкостью самого холодильника можно пренебречь, температура образовавшегося льда $0\ ^\circ\text{C}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Потребляемая мощность холодильника: $\text{P}$

Время работы: $\tau$

Масса воды: $\text{m}$

Начальная температура воды: $\text{t}$

Конечная температура льда: $0 \text{ °C}$

Найти:

Количество теплоты, переданное воздуху в комнате: $\text{Q}$

Решение:

Холодильник является тепловой машиной, работающей по обратному циклу. Согласно закону сохранения энергии, общее количество теплоты $\text{Q}$, которое холодильник передает в окружающую среду (воздуху в комнате), равно сумме работы $\text{W}$, совершенной компрессором за счет потребления электроэнергии, и количества теплоты $Q_{отв}$, которое было отобрано от воды для ее охлаждения и превращения в лед.

$Q = W + Q_{отв}$

Работа $\text{W}$, совершенная холодильником за время $\tau$ при потребляемой мощности $\text{P}$, вычисляется как:

$W = P \cdot \tau$

Количество теплоты $Q_{отв}$, отобранное от воды, складывается из двух этапов:

1. Охлаждение массы воды $\text{m}$ от начальной температуры $\text{t}$ до температуры кристаллизации $0 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_1$, которое отбирается при этом:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t - 0) = cmt$

Здесь $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды.

2. Кристаллизация воды (превращение в лед) при температуре $0 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_2$, отбираемое при этом:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Здесь $\lambda$ – удельная теплота плавления льда.

Следовательно, полное количество теплоты, отобранное от воды, равно сумме теплоты охлаждения и теплоты кристаллизации:

$Q_{отв} = Q_1 + Q_2 = cmt + \lambda m = m(ct + \lambda)$

Подставляя выражения для работы $\text{W}$ и отобранной теплоты $Q_{отв}$ в формулу закона сохранения энергии, получаем итоговое количество теплоты, переданное воздуху в комнате:

$Q = P\tau + m(ct + \lambda)$

Ответ: $Q = P\tau + m(ct + \lambda)$.