Номер 11.33, страница 66 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.33, страница 66.

Условие.

11.33. Автомобиль движется со скоростью $v = 72 \text{ км/ч}$. Мощность двигателя $N = 60 \text{ кВт}$, КПД равен 30%. Каков расход бензина на $s = 1 \text{ км}$ пути?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 72$ км/ч

Мощность двигателя, $N = 60$ кВт

КПД двигателя, $\eta = 30\%$

Пройденный путь, $s = 1$ км

Удельная теплота сгорания бензина (табличное значение), $q = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

$N = 60 \text{ кВт} = 60 \cdot 10^3$ Вт $= 60000$ Вт

$\eta = 30\% = 0.3$

$s = 1 \text{ км} = 1000$ м

Найти:

Массу израсходованного бензина, $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной энергии $Q_{затр}$, полученной от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затр}}$

Затраченная энергия — это энергия, выделившаяся при сгорании бензина. Она рассчитывается по формуле:

$Q_{затр} = q \cdot m$

где $\text{m}$ — масса сгоревшего бензина, а $\text{q}$ — его удельная теплота сгорания.

Полезная работа, совершаемая двигателем, может быть выражена через его мощность $\text{N}$ и время движения $\text{t}$:

$A_{полезн} = N \cdot t$

Время, за которое автомобиль проходит путь $\text{s}$ с постоянной скоростью $\text{v}$, равно:

$t = \frac{s}{v}$

Подставим выражение для времени в формулу для полезной работы:

$A_{полезн} = N \cdot \frac{s}{v}$

Теперь подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу для КПД:

$\eta = \frac{N \cdot s / v}{q \cdot m} = \frac{N \cdot s}{v \cdot q \cdot m}$

Из этой формулы выразим искомую массу бензина $\text{m}$:

$m = \frac{N \cdot s}{\eta \cdot v \cdot q}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$m = \frac{60000 \text{ Вт} \cdot 1000 \text{ м}}{0.3 \cdot 20 \text{ м/с} \cdot 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = \frac{6 \cdot 10^7}{6 \cdot 4.6 \cdot 10^7} = \frac{1}{4.6}$ кг

$m \approx 0.2174$ кг

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$m \approx 0.22$ кг

Ответ: расход бензина на 1 км пути составляет примерно 0.22 кг.