Номер 11.30, страница 65 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.30, страница 65.

Условие.

11.30*. Газ находится в вертикальном цилиндре с площадью дна $S = 10 \text{ см}^2$. Цилиндр закрыт перемещающимся без трения поршнем массой $m = 9,8 \text{ кг}$. Начальный объем газа $V_0 = 5,0 \text{ л}$, температура $t_0 = 0 \text{ °С}$. Давление наружного воздуха $p_a = 100 \text{ кПа}$. Какое количество теплоты $\text{Q}$ необходимо передать газу при этих условиях для нагревания на $\Delta T = 10 \text{ К}$? Известно, что повышение температуры газа на ту же величину при закрепленном поршне потребовало бы количества теплоты $Q_1 = 90 \text{ Дж}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

S = 10 см²

m = 9,8 кг

V₀ = 5,0 л

t₀ = 0 °C

pₐ = 100 кПа

ΔT = 10 К

Q₁ = 90 Дж

Перевод в систему СИ:

S = 10 см² = $10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-3} \text{ м²}$

V₀ = 5,0 л = $5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$

T₀ = 0 + 273,15 К ≈ 273 К

pₐ = 100 кПа = $100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Q - ?

Решение:

Процесс нагревания газа при закрепленном поршне является изохорным (при постоянном объеме, $V = \text{const}$). Согласно первому началу термодинамики, вся подводимая теплота идет на изменение внутренней энергии газа, так как работа газа равна нулю ($A_1 = 0$):

$Q_1 = \Delta U + A_1 = \Delta U$

Изменение внутренней энергии идеального газа $ΔU$ зависит только от изменения температуры $ΔT$. Поскольку в обоих рассматриваемых случаях газ нагревается на одну и ту же величину $ΔT = 10 \text{ К}$, изменение его внутренней энергии будет одинаковым.

Следовательно, $ΔU = Q_1 = 90 \text{ Дж}$.

Процесс нагревания газа при свободном поршне является изобарным (при постоянном давлении, $p = \text{const}$), так как давление газа в цилиндре уравновешивается суммой внешнего атмосферного давления $p_a$ и давления, создаваемого весом поршня.

Найдем это постоянное давление газа $\text{p}$:

$p = p_a + \frac{mg}{S}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с²}$.

$p = 10^5 \text{ Па} + \frac{9,8 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{10^{-3} \text{ м²}} = 10^5 \text{ Па} + \frac{96,04 \text{ Н}}{10^{-3} \text{ м²}} = 100000 \text{ Па} + 96040 \text{ Па} = 196040 \text{ Па}$.

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания газа в изобарном процессе, определяется первым началом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

Здесь $\text{A}$ — работа, которую совершает газ при расширении. Для изобарного процесса работа вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $ΔV$ — изменение объема газа. Изменение объема найдем из закона Гей-Люссака для изобарного процесса:

$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_0 + \Delta V}{T_0 + \Delta T}$

Отсюда выразим $ΔV$:

$\Delta V = V_0 \frac{\Delta T}{T_0}$

Подставим значения:

$\Delta V = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \cdot \frac{10 \text{ К}}{273 \text{ К}} \approx 0,18315 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$

Теперь вычислим работу газа:

$A = 196040 \text{ Па} \cdot 0,18315 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \approx 35,9 \text{ Дж}$

Наконец, найдем общее количество теплоты $\text{Q}$, переданное газу:

$Q = \Delta U + A = 90 \text{ Дж} + 35,9 \text{ Дж} = 125,9 \text{ Дж}$

Ответ: 125,9 Дж.