Номер 11.23, страница 64 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.23, страница 64.

Условие.

11.23*. Для нагревания $m = 2,0$ кг некоторого газа на $\Delta T = 5,0$ К при постоянном давлении требуется количество теплоты $Q_p = 9,1$ кДж, а для нагревания на $\Delta T$ при постоянном объеме требуется $Q_V = 6,5$ кДж. Какой это может быть газ?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 2,0$ кг

$\Delta T = 5,0$ К

$Q_p = 9,1$ кДж = $9,1 \times 10^3$ Дж

$Q_V = 6,5$ кДж = $6,5 \times 10^3$ Дж

$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)

Найти:

Какой это может быть газ?

Решение:

Для того чтобы определить газ, необходимо найти его молярную массу $\text{M}$.

Количество теплоты, которое требуется для нагревания газа при постоянном давлении ($p = const$), вычисляется по формуле:

$Q_p = c_p m \Delta T$,

где $c_p$ — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.

Количество теплоты, которое требуется для нагревания газа при постоянном объеме ($V = const$), вычисляется по формуле:

$Q_V = c_V m \Delta T$,

где $c_V$ — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Из этих формул можно выразить удельные теплоемкости:

$c_p = \frac{Q_p}{m \Delta T}$

$c_V = \frac{Q_V}{m \Delta T}$

Подставим в формулы данные из условия задачи:

$c_p = \frac{9,1 \times 10^3 \text{ Дж}}{2,0 \text{ кг} \times 5,0 \text{ К}} = \frac{9100}{10} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 910 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$c_V = \frac{6,5 \times 10^3 \text{ Дж}}{2,0 \text{ кг} \times 5,0 \text{ К}} = \frac{6500}{10} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 650 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельные теплоемкости связаны с молярной массой газа $\text{M}$ через уравнение Майера:

$c_p - c_V = \frac{R}{M}$,

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим молярную массу из этого уравнения:

$M = \frac{R}{c_p - c_V}$

Подставим вычисленные значения $c_p$ и $c_V$:

$M = \frac{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}{910 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} - 650 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}} = \frac{8,31}{260} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0,032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Переведем молярную массу в более привычные единицы — граммы на моль:

$M \approx 0,032 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \times 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Молярная масса, равная 32 г/моль, соответствует двухатомному кислороду ($O_2$).

Для дополнительной проверки можно найти показатель адиабаты $\gamma$ (коэффициент Пуассона):

$\gamma = \frac{c_p}{c_V} = \frac{910}{650} = 1,4$

Значение $\gamma = 1,4$ характерно для двухатомных газов, что подтверждает наш вывод.

Ответ: Это может быть кислород ($O_2$).