Номер 11.16, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.16, страница 63.

Условие.

11.16. С какой высоты $\text{h}$ должна падать вода, чтобы при ударе о землю она закипала? Считайте, что на нагрев воды расходуется 50% ее механической энергии, начальная температура воды $20 \text{°C}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$\eta = 50\% = 0.5$

$t_1 = 20\ °C$

$t_2 = 100\ °C$ (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении)

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

При падении воды с высоты $\text{h}$ ее начальная механическая энергия, которая является потенциальной энергией $E_п$, при ударе о землю переходит во внутреннюю энергию, то есть идет на нагрев воды.

Потенциальная энергия воды массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$ определяется формулой:

$E_п = mgh$

Согласно условию задачи, на нагрев воды расходуется 50% ее механической энергии. Таким образом, количество теплоты $Q_{нагр}$, которое получает вода, равно:

$Q_{нагр} = \eta \cdot E_п = 0.5 \cdot mgh$

Количество теплоты $Q_{воды}$, необходимое для того, чтобы нагреть воду массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{воды} = cm(t_2 - t_1)$

По закону сохранения энергии, количество теплоты, выделившееся при ударе, равно количеству теплоты, поглощенному водой для нагрева до кипения:

$Q_{нагр} = Q_{воды}$

$0.5 \cdot mgh = cm(t_2 - t_1)$

Как видно из уравнения, масса воды $\text{m}$ сокращается, что означает, что высота падения не зависит от количества воды.

$0.5 \cdot gh = c(t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c(t_2 - t_1)}{0.5 \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100\ °C - 20\ °C)}{0.5 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} = \frac{4200 \cdot 80}{4.9} \frac{Дж/кг}{м/с^2}$

$h = \frac{336000}{4.9} \ м \approx 68571.4 \ м$

Округлим результат до трех значащих цифр и для удобства выразим его в километрах:

$h \approx 68600 \ м = 68.6 \ км$

Ответ: вода должна падать с высоты примерно 68.6 км, чтобы при ударе о землю она закипела.