Номер 11.15, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.15, страница 63.

Условие.

11.15. Установка, выделяющая тепловую мощность $N = 50 \text{ кВт}$, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке диаметром $d = 15 \text{ мм}$. При установившемся режиме проточная вода нагревается на $\Delta t = 25 \text{ °С}$. Какова скорость $\text{v}$ течения воды?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тепловая мощность $N = 50$ кВт

Диаметр трубки $d = 15$ мм

Нагрев воды $\Delta t = 25$ °C

Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$N = 50 \cdot 10^3$ Вт

$d = 15 \cdot 10^{-3}$ м

$\Delta t = 25$ К (так как изменение температуры в °C равно изменению в К)

Найти:

Скорость течения воды $\text{v}$

Решение:

Тепловая мощность $\text{N}$, выделяемая установкой, поглощается проточной водой. Количество теплоты $\text{Q}$, которое поглощает вода массой $\text{m}$, нагреваясь на $\Delta t$, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

Мощность $\text{N}$ — это количество теплоты, передаваемое в единицу времени $\tau$:

$N = \frac{Q}{\tau} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t}{\tau}$

Массу воды $\text{m}$, протекающей через сечение трубки за время $\tau$, можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем воды $\text{V}$ равен произведению площади поперечного сечения трубки $\text{S}$ на расстояние $\text{L}$, которое проходит вода за время $\tau$. Расстояние $\text{L}$ равно $v \cdot \tau$. Таким образом, объем можно выразить как:

$V = S \cdot L = S \cdot v \cdot \tau$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

$m = \rho \cdot S \cdot v \cdot \tau$

Теперь подставим полученное выражение для массы $\text{m}$ в формулу для мощности:

$N = \frac{c \cdot (\rho \cdot S \cdot v \cdot \tau) \cdot \Delta t}{\tau} = c \cdot \rho \cdot S \cdot v \cdot \Delta t$

Площадь поперечного сечения трубки $\text{S}$ вычисляется по формуле для площади круга с диаметром $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим формулу для площади в уравнение мощности:

$N = c \cdot \rho \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot v \cdot \Delta t$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{4 N}{c \cdot \rho \cdot \pi \cdot d^2 \cdot \Delta t}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$v = \frac{4 \cdot 50 \cdot 10^3}{4200 \cdot 1000 \cdot 3.14 \cdot (15 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 25} = \frac{200 \cdot 10^3}{4200 \cdot 1000 \cdot 3.14 \cdot 225 \cdot 10^{-6} \cdot 25}$

$v = \frac{2 \cdot 10^5}{4.2 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \cdot 3.14 \cdot 225 \cdot 10^{-6} \cdot 25} = \frac{2 \cdot 10^5}{4.2 \cdot 3.14 \cdot 225 \cdot 25 \cdot 10^{3+3-6}}$

$v = \frac{200000}{74182.5} \approx 2.696$ м/с

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$v \approx 2.7$ м/с

Ответ: скорость течения воды $v \approx 2.7$ м/с.