Номер 11.14, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.14, страница 63.

Условие.

11.14.Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и отскакивает от нее. Температура пули перед ударом $t_1 = 50 °C$, скорость $v_0 = 400 \, \text{м/с}$, скорость после удара $v = 100 \, \text{м/с}$. Какая часть пули расплавилась, если 60% потерянной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию пули?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Материал пули - свинец

Начальная температура пули, $t_1 = 50 °C$

Начальная скорость пули, $v_0 = 400 \, \text{м/с}$

Скорость пули после удара, $v = 100 \, \text{м/с}$

Доля потерянной кинетической энергии, перешедшая во внутреннюю энергию, $\eta = 60\%$

Удельная теплоемкость свинца (справочное значение), $c = 130 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления свинца (справочное значение), $t_{пл} = 327 °C$

Удельная теплота плавления свинца (справочное значение), $\lambda = 2.5 \cdot 10^4 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\eta = 60\% = 0.6$

Найти:

Какая часть пули расплавилась, $x = \frac{m_{распл}}{m}$

Решение:

1. Найдем потерю кинетической энергии пули ($\Delta E_k$) при ударе. Потеря энергии равна разности начальной и конечной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k0} - E_k = \frac{m v_0^2}{2} - \frac{m v^2}{2} = \frac{m}{2}(v_0^2 - v^2)$

где $\text{m}$ - масса пули.

2. Согласно условию, 60% этой энергии переходит во внутреннюю энергию пули в виде теплоты $\text{Q}$:

$Q = \eta \cdot \Delta E_k = 0.6 \cdot \frac{m}{2}(v_0^2 - v^2) = 0.3 m (v_0^2 - v^2)$

3. Полученная теплота $\text{Q}$ расходуется на два процесса: сначала на нагревание всей пули от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$, а затем на плавление некоторой части пули массой $m_{распл}$.

Количество теплоты для нагревания всей пули ($Q_1$):

$Q_1 = c m (t_{пл} - t_1)$

Количество теплоты для плавления части пули ($Q_2$):

$Q_2 = \lambda m_{распл}$

4. Составим уравнение теплового баланса:

$Q = Q_1 + Q_2$

$0.3 m (v_0^2 - v^2) = c m (t_{пл} - t_1) + \lambda m_{распл}$

5. Нам нужно найти долю расплавившейся массы, то есть отношение $x = \frac{m_{распл}}{m}$. Выразим $m_{распл} = x \cdot m$ и подставим в уравнение:

$0.3 m (v_0^2 - v^2) = c m (t_{пл} - t_1) + \lambda x m$

Масса пули $\text{m}$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому ее можно сократить:

$0.3 (v_0^2 - v^2) = c (t_{пл} - t_1) + \lambda x$

6. Выразим из полученного уравнения искомую величину $\text{x}$:

$\lambda x = 0.3 (v_0^2 - v^2) - c (t_{пл} - t_1)$

$x = \frac{0.3 (v_0^2 - v^2) - c (t_{пл} - t_1)}{\lambda}$

7. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$x = \frac{0.3 \cdot (400^2 - 100^2) - 130 \cdot (327 - 50)}{2.5 \cdot 10^4}$

$x = \frac{0.3 \cdot (160000 - 10000) - 130 \cdot 277}{25000}$

$x = \frac{0.3 \cdot 150000 - 36010}{25000}$

$x = \frac{45000 - 36010}{25000}$

$x = \frac{8990}{25000} = 0.3596$

Ответ: Расплавилась часть пули, равная примерно 0.36, или 36%.