Номер 11.9, страница 63 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.9, страница 63.

Условие.

11.9. Калориметр содержит $m_1 = 250$ г воды при температуре $t_1 = 15\ ^{\circ}\text{C}$.

В воду бросили $m_2 = 20$ г мокрого снега.

В результате температура в калориметре понизилась на $\Delta t = 5\ ^{\circ}\text{C}$.

Сколько воды было в снеге?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 250$ г

$t_1 = 15$ °C

$m_2 = 20$ г

$\Delta t = 5$ °C

Так как снег мокрый, его температура $t_{снега} = 0$ °C.

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

$m_2 = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

$m_{воды\_в\_снеге}$ — массу воды в мокром снеге.

Решение:

1. Сначала определим конечную температуру смеси в калориметре. Начальная температура воды была $t_1$, и она понизилась на $\Delta t$.

$t_{кон} = t_1 - \Delta t = 15°C - 5°C = 10°C$

2. Запишем уравнение теплового баланса для системы. Будем считать калориметр идеальным, то есть теплообмен с окружающей средой отсутствует. Количество теплоты, отданное теплой водой при охлаждении ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному мокрым снегом для плавления и нагрева ($Q_{получ}$).

$Q_{отд} = Q_{получ}$

3. Количество теплоты, которое отдала вода в калориметре, охлаждаясь от $t_1$ до $t_{кон}$:

$Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{кон})$

4. Мокрый снег является смесью льда (массой $m_{льда}$) и воды (массой $m_{воды\_в\_снеге}$) при температуре $\text{0}$ °C. Количество теплоты, полученное снегом, состоит из двух частей:
а) теплоты, необходимой для плавления льда, содержащегося в снеге: $Q_{плавл} = \lambda \cdot m_{льда}$.
б) теплоты, необходимой для нагрева всей массы $m_2$ (исходной воды из снега и воды, образовавшейся после таяния льда) от $\text{0}$ °C до конечной температуры $t_{кон}$: $Q_{нагрев} = c \cdot m_2 \cdot (t_{кон} - 0) = c \cdot m_2 \cdot t_{кон}$.

Следовательно, общее полученное тепло:

$Q_{получ} = \lambda \cdot m_{льда} + c \cdot m_2 \cdot t_{кон}$

5. Теперь приравняем отданную и полученную теплоту:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{кон}) = \lambda \cdot m_{льда} + c \cdot m_2 \cdot t_{кон}$

6. Из этого уравнения выразим массу льда $m_{льда}$:

$\lambda \cdot m_{льда} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_{кон}) - c \cdot m_2 \cdot t_{кон}$

$m_{льда} = \frac{c \cdot (m_1 (t_1 - t_{кон}) - m_2 t_{кон})}{\lambda}$

7. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_{льда} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (0.25 \text{ кг} \cdot (15°C - 10°C) - 0.02 \text{ кг} \cdot 10°C)}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_{льда} = \frac{4200 \cdot (0.25 \cdot 5 - 0.02 \cdot 10)}{3.3 \cdot 10^5} \text{ кг} = \frac{4200 \cdot (1.25 - 0.2)}{3.3 \cdot 10^5} \text{ кг}$

$m_{льда} = \frac{4200 \cdot 1.05}{3.3 \cdot 10^5} \text{ кг} = \frac{4410}{330000} \text{ кг} \approx 0.01336 \text{ кг}$

В граммах это составляет: $m_{льда} \approx 13.4$ г.

8. Зная массу льда и общую массу мокрого снега $m_2$, найдем массу воды в нем:

$m_{воды\_в\_снеге} = m_2 - m_{льда}$

$m_{воды\_в\_снеге} = 20 \text{ г} - 13.4 \text{ г} = 6.6 \text{ г}$

Ответ: в снеге было 6.6 г воды.