Номер 11.3, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.3, страница 62.

Условие.

11.3*. В калориметр*), содержащий $m_\text{В} = 1,5$ кг воды при температуре $t_\text{В} = 20°C$, положили $m_\text{Л} = 1,0$ кг льда, имеющего температуру $t_\text{Л} = -10°C$. Какая температура $\theta$ установится в калориметре?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_в = 1,5$ кг (масса воды)

$t_в = 20$ °C (начальная температура воды)

$m_л = 1,0$ кг (масса льда)

$t_л = -10$ °C (начальная температура льда)

Для решения задачи потребуются справочные данные:

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость воды

$c_л = 2100$ Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость льда

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг - удельная теплота плавления льда

Найти:

$\theta$ - установившаяся температура в калориметре.

Решение:

В калориметре происходит теплообмен между водой и льдом. Вода отдает тепло, а лед его поглощает. Предполагаем, что система теплоизолирована (теплообменом с калориметром и окружающей средой пренебрегаем). Уравнение теплового баланса гласит, что количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты.

Чтобы определить конечную температуру, необходимо проанализировать, достаточно ли тепла, выделяемого водой, для нагрева и плавления льда.

1. Вычислим максимальное количество теплоты, которое может отдать вода, остывая от $t_в = 20$ °C до температуры плавления льда, то есть до 0 °C.

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - 0°C)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,5 \, кг \cdot (20°C - 0°C) = 126000$ Дж.

2. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева льда от $t_л = -10$ °C до температуры плавления 0 °C.

$Q_{нагр.льда} = c_л \cdot m_л \cdot (0°C - t_л)$

$Q_{нагр.льда} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,0 \, кг \cdot (0°C - (-10°C)) = 21000$ Дж.

3. Вычислим количество теплоты, необходимое для плавления всего льда при температуре 0 °C.

$Q_{плав.льда} = \lambda \cdot m_л$

$Q_{плав.льда} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1,0 \, кг = 330000$ Дж.

4. Сравним полученные значения.

Общее количество теплоты, которое нужно, чтобы нагреть и полностью расплавить лед, составляет:

$Q_{полн} = Q_{нагр.льда} + Q_{плав.льда} = 21000 \, Дж + 330000 \, Дж = 351000$ Дж.

Максимальное количество теплоты, которое может отдать вода, остывая до 0 °C, равно $Q_{отд} = 126000$ Дж.

Поскольку $Q_{отд} (126000 \, Дж) < Q_{полн} (351000 \, Дж)$, тепла, отданного водой, не хватит, чтобы полностью растопить весь лед. Следовательно, конечная температура не может быть выше 0 °C.

Теперь сравним теплоту, отдаваемую водой, с теплотой, необходимой только для нагрева льда до 0 °C.

$Q_{отд} = 126000$ Дж, а $Q_{нагр.льда} = 21000$ Дж.

Поскольку $Q_{отд} > Q_{нагр.льда}$, тепла, отданного водой, будет достаточно, чтобы нагреть весь лед до 0 °C. После этого у воды останется еще $126000 \, Дж - 21000 \, Дж = 105000$ Дж тепла, которое пойдет на плавление льда. Этого тепла не хватит, чтобы растопить весь лед (требуется 330000 Дж), поэтому растает только его часть.

В результате в калориметре установится тепловое равновесие, при котором будет существовать смесь воды и нерастаявшего льда. Температура такой смеси равна температуре плавления льда, то есть 0 °C.

Ответ: Установившаяся температура в калориметре будет $\theta = 0$ °C.