Номер 11.2, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.2, страница 62.

Условие.

11.2. Для нагревания с помощью электронагревателя некоторой массы воды от $t_1 = 20°C$ до $t_2 = 100°C$ потребовалось $\tau_1 = 12 \text{ мин}$. Сколько времени потребуется затем, чтобы обратить всю эту воду в пар? Теплоемкостью сосуда и потерями тепла можно пренебречь.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 100$ °C

$\tau_1 = 12$ мин

Примем справочные значения для воды:

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$\tau_1 = 12 \cdot 60 = 720$ с

Найти:

$\tau_2$ — время, необходимое для испарения воды.

Решение:

Процесс можно разделить на два этапа: нагревание воды до кипения и ее последующее испарение. Поскольку используется один и тот же электронагреватель, его мощность $\text{P}$ постоянна. По условию, потерями тепла можно пренебречь.

1. Нагревание воды.

Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания массы воды $\text{m}$ от температуры $t_1$ до температуры $t_2$, определяется формулой:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Эта теплота выделяется нагревателем за время $\tau_1$. Работа нагревателя за это время равна $Q_1 = P \cdot \tau_1$.

Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$P \cdot \tau_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$ (1)

2. Испарение воды.

Количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения в пар всей массы воды $\text{m}$, уже находящейся при температуре кипения ($t_2 = 100$ °C), определяется формулой:

$Q_2 = L \cdot m$

Эта теплота выделяется нагревателем за искомое время $\tau_2$. Работа нагревателя за это время равна $Q_2 = P \cdot \tau_2$.

Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

$P \cdot \tau_2 = L \cdot m$ (2)

3. Нахождение $\tau_2$.

Мы получили систему из двух уравнений с неизвестными $\text{P}$, $\text{m}$ и $\tau_2$. Чтобы найти $\tau_2$, разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{P \cdot \tau_2}{P \cdot \tau_1} = \frac{L \cdot m}{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}$

Неизвестные мощность $\text{P}$ и масса $\text{m}$ сокращаются:

$\frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{L}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Выразим отсюда искомое время $\tau_2$:

$\tau_2 = \tau_1 \cdot \frac{L}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения. Для удобства оставим $\tau_1$ в минутах, чтобы получить ответ в минутах.

$\tau_2 = 12 \text{ мин} \cdot \frac{2.26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 °C - 20 °C)}$

$\tau_2 = 12 \cdot \frac{2.26 \cdot 10^6}{4200 \cdot 80} = 12 \cdot \frac{2260000}{336000} \approx 12 \cdot 6.726 \approx 80.714$ мин

Округлим результат до десятых.

Ответ: потребуется примерно 80.7 мин.