Номер 11.5, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.5, страница 62.

Условие.

11.5*. В калориметр, содержащий воду массой $m_1 = 400 \text{ г}$ при температуре $t_1 = 5 \text{ °С}$, долили еще $m_2 = 200 \text{ г}$ воды при температуре $t_2 = 10 \text{ °С}$ и положили $m_3 = 400 \text{ г}$ льда при температуре $t_3 = -60 \text{ °С}$. Какая температура $\theta$ установится в калориметре? Как изменится масса льда?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 400$ г (масса первой порции воды)

$t_1 = 5$ °C (температура первой порции воды)

$m_2 = 200$ г (масса второй порции воды)

$t_2 = 10$ °C (температура второй порции воды)

$m_3 = 400$ г (масса льда)

$t_3 = -60$ °C (температура льда)

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота плавления льда $λ = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0,4$ кг

$m_2 = 0,2$ кг

$m_3 = 0,4$ кг

Найти:

$\theta$ — конечная температура в калориметре

$\Delta m_л$ — изменение массы льда

Решение:

Для определения конечного состояния системы сравним количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до 0 °С, с количеством теплоты, которое необходимо льду для нагревания до 0 °С.

1. Какая температура $\theta$ установится в калориметре?

Вычислим количество теплоты $Q_1$, которое выделится при остывании обеих порций воды до температуры 0 °С:

$Q_{отд} = c_в m_1 (t_1 - 0) + c_в m_2 (t_2 - 0)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,4 кг \cdot 5 °С + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,2 кг \cdot 10 °С = 8400 Дж + 8400 Дж = 16800$ Дж.

Вычислим количество теплоты $Q_2$, необходимое для нагревания льда от $-60$ °С до 0 °С:

$Q_{погл} = c_л m_3 (0 - t_3)$

$Q_{погл} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,4 кг \cdot (0 - (-60)) °С = 2100 \cdot 0,4 \cdot 60 = 50400$ Дж.

Сравним полученные значения: $Q_{погл} (50400$ Дж$) > Q_{отд} (16800$ Дж$)$.

Это означает, что тепла, выделившегося при остывании всей воды до 0 °С, недостаточно даже для того, чтобы нагреть весь лед до 0 °С. Следовательно, вода будет не только остывать до 0 °С, но и частично замерзать, чтобы выделить дополнительное тепло для нагрева льда. Поскольку для нагрева льда до 0 °С потребуется замерзание лишь части воды, в калориметре установится равновесие между водой и льдом. Такое равновесие возможно только при температуре 0 °С.

Ответ: Установившаяся в калориметре температура $\theta = 0$ °С.

2. Как изменится масса льда?

Поскольку конечная температура равна 0 °С, часть воды замерзнет. Найдем массу замерзшей воды $\Delta m$.

Необходимое для нагрева льда до 0 °С количество теплоты, которое должно выделиться при кристаллизации воды, равно разности $Q_{погл}$ и $Q_{отд}$:

$\Delta Q = Q_{погл} - Q_{отд} = 50400 Дж - 16800 Дж = 33600$ Дж.

Это количество теплоты выделяется при замерзании массы воды $\Delta m$:

$\Delta Q = \lambda \cdot \Delta m$

Отсюда находим массу замерзшей воды:

$\Delta m = \frac{\Delta Q}{\lambda} = \frac{33600 Дж}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,1018$ кг.

Переведем массу в граммы:

$\Delta m \approx 0,102 кг = 102$ г.

Масса замерзшей воды и есть изменение массы льда. Так как вода замерзла, масса льда увеличилась.

Ответ: Масса льда увеличится на 102 г.