Номер 11.8, страница 62 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 11. Законы термодинамики - номер 11.8, страница 62.

Условие.

11.8. Смесь, состоящую из $m_\text{Л} = 5,0 \text{ кг}$ льда и $m_\text{В} = 15 \text{ кг}$ воды при общей температуре $t_1 = 0 \text{ °C}$, нужно нагреть до температуры $\theta = 80 \text{ °C}$, пропуская водяной пар с температурой $t_2 = 100 \text{ °C}$. Найдите необходимую массу пара $m_\text{П}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_л = 5,0$ кг (масса льда)

$m_в = 15$ кг (масса воды)

$t_1 = 0$ °С (начальная температура смеси)

$\theta = 80$ °С (конечная температура смеси)

$t_2 = 100$ °С (температура пара)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)

Найти:

$m_п$ - ? (масса пара)

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водяным паром при его конденсации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному смесью льда и воды для плавления льда и последующего нагрева всей воды до конечной температуры. Будем считать систему теплоизолированной.

1. Количество теплоты, которое необходимо для плавления льда массой $m_л$ при температуре плавления $t_1 = 0$ °С:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

2. Количество теплоты, которое необходимо для нагрева всей воды (изначальной массой $m_в$ и получившейся из растаявшего льда массой $m_л$) от начальной температуры $t_1 = 0$ °С до конечной температуры $\theta = 80$ °С:

$Q_2 = c_в \cdot (m_л + m_в) \cdot (\theta - t_1)$

Суммарное количество поглощенной теплоты $Q_{погл}$ равно:

$Q_{погл} = Q_1 + Q_2 = \lambda m_л + c_в (m_л + m_в) (\theta - t_1)$

3. Количество теплоты, которое выделяется при конденсации водяного пара массой $m_п$ при температуре кипения $t_2 = 100$ °С:

$Q_3 = L \cdot m_п$

4. Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении воды, образовавшейся из пара, от температуры $t_2 = 100$ °С до конечной температуры $\theta = 80$ °С:

$Q_4 = c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Суммарное количество отданной теплоты $Q_{отд}$ равно:

$Q_{отд} = Q_3 + Q_4 = L m_п + c_в m_п (t_2 - \theta) = m_п (L + c_в (t_2 - \theta))$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса):

$Q_{погл} = Q_{отд}$

$\lambda m_л + c_в (m_л + m_в) (\theta - t_1) = m_п (L + c_в (t_2 - \theta))$

Выразим искомую массу пара $m_п$ из этого уравнения:

$m_п = \frac{\lambda m_л + c_в (m_л + m_в) (\theta - t_1)}{L + c_в (t_2 - \theta)}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$m_п = \frac{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 5,0 \text{ кг} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (5,0 \text{ кг} + 15 \text{ кг}) \cdot (80 \text{ °С} - 0 \text{ °С})}{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot (100 \text{ °С} - 80 \text{ °С})}$

$m_п = \frac{1650000 \text{ Дж} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot 20 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С}}{2300000 \text{ Дж/кг} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot 20 \text{ °С}}$

$m_п = \frac{1650000 \text{ Дж} + 6720000 \text{ Дж}}{2300000 \text{ Дж/кг} + 84000 \text{ Дж/кг}}$

$m_п = \frac{8370000 \text{ Дж}}{2384000 \text{ Дж/кг}} \approx 3,51 \text{ кг}$

Ответ: необходимо пропустить approximately 3,51 кг водяного пара.